2019.6.28 JZ DAY4总结

$DAY4$

$T1$

$泉$

Description
济南，中国环渤海地区南翼和黄河中下游地区中心城市，山东省省会，山东省第一大城市，山东省政治、文化、教育中心，华东五大城市之一，区域性金融中心，副省级城市。济南位于山东省中西部，北临黄河，南依泰山。济南分别与西南部的聊城、北部的德州和滨州、东部的淄博、南部的莱芜和泰安交界。济南有着2700 余年的历史，是龙山文化的发祥地。因境内有“七十二名泉”故被称为“泉城”，并素有“四面荷花三面柳，一城山色半城湖”
的美誉。济南历史上涌现了很多文人墨客，著名有李清照、辛弃疾等。济南是国家创新型城市、中国软件名城、全国重要的交通枢纽和物流中心。继济南全运会取得圆满成功后，2013年济南将举办第十届中国艺术节，并成为2015 年“第二十二届国际历史科学大会”的主办城市，为济南建设国际大都市注入了新的活力。
济南市“泉历史研究小组”依据济南特有的泉脉关系将济南的泉水分为六个区域，分别是市中区、历下区、天桥区、槐荫区、历城区、长清区。
作为光荣的济南泉历史研究小组中的一员，铭铭收集了历史上N 个不同年份时不同泉区的泉水流量指数，这个指数是一个小于2^30 的非负整数。第i 个年份时六个泉区的泉水流量指数分别为A(i,1)，A(i,2)，A(i,3)，A(i,4)，A(i,5)与A(i,6)。
现在铭铭希望知道有多少对不同的年份：i 和j，满足这两年恰好有K 个泉区的泉水流量指数对应相同。

Input
第一行有2 个整数，分别是N 个K。
之后N 行，每行有6 个整数。第i 行的第j 个数字(i,j)表示第i 个年份中第j 个泉区的泉水流量指数。

Output
只一行，一个整数。表示有多少对不同的年份，满足恰有K 个泉区的泉水流量指数对应相同。

Sample Input
3 3
1 2 3 4 5 6
1 2 3 0 0 0
0 0 0 4 5 6

Sample Output
2

Data Constraint
有8％的数据，N<=1000，A<=20
有8％的数据，N<=1000，A<=2^30
有24％的数据，N<=100000，A<=20
有28%的数据，N<=10000，A<=2^30
有32％的数据，N<=100000，A<=2^30
对于100%的数据，0<=K<=6，且所有数据中K 是等概率出现的，即对于任意的0<=x<=6，都有大约1/7 的数据中K=x。

额，后面两题实在是太难了，只会第一题的暴力分。于是乎，就花十分钟不到完成了16分的暴力，然后开始想更高的分，可不知道是不是因为脑子短路，硬是想不出任何方法，最终造就了今日的三题总分16。
考后其实这题并不是很难，思路很简单易懂。首先将问题转化为求至少有K个相同的组数，那么枚举所有情况，然后用哈希判是否满足，最后再通过容斥求出答案即可。
AC Code：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include<tr1/unordered_map>
#define ull unsigned long long
#define ll long long
using namespace std::tr1;

const int maxn = 1e5 + 10;
int n,k,a[maxn][7],mx;
ll ans,f[70],C[7][7],T[7];
ull mod = 212370440130137957;
int prime = 233317;
ull base = 131;
unordered_map <ull,int> ma;

int read()
{
	int x = 0,w = 1;
	char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-') w = -1; ch = getchar();}
	while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
	return x * w; 
}

int cnt(int a)
{
	int res = 0;
	while (a)
	{
		res += a % 2;
		a >>= 1;
	}
	return res;
}

ll sum(int x)
{
	int tot = 0,b[10],cnt = 0;
	ll res = 0;
	ma.clear();
	while (x)
	{
		cnt ++;
		if (x % 2 == 1) b[++ tot] = cnt;
		x >>= 1;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		ull k = 0;
		for (int j = 1; j <= tot; j ++)
			k = (k * base + a[i][b[j]]) % mod + prime;
		res += 1ll * ma[k];
		ma[k] ++;
	}
	return res;
}

int main()
{
	T[0] = T[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= 6; i ++) T[i] = T[i - 1] * i;
	for (int i = 0; i <= 6; i ++)
		for (int j = 0; j <= i; j ++)
			C[i][j] = T[i] / (T[j] * T[i - j]);
	n = read(),k = read();
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
		for (int j = 1; j <= 6; j ++) a[i][j] = read();
	mx = (1 << 6) - 1;
	for (int i = 0; i <= mx; i ++)
	{
		ll u = sum(i);
		int ct = cnt(i);
		if (ct >= k)
		{
			if ((ct - k) & 1) ans -= u * C[ct][k]; else ans += u * C[ct][k];
		}
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

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$T2$

$刺客信条$

Description
故事发生在1486 年的意大利，Ezio 原本只是一个文艺复兴时期的贵族，后来因为家族成员受到圣殿骑士的杀害，决心成为一名刺客。最终，凭借着他的努力和出众的天赋，成为了杰出的刺客大师，他不仅是个身手敏捷的武林高手，飞檐走壁擅长各种暗杀术。刺客组织在他的带领下，为被剥削的平民声张正义，赶跑了原本统治意大利的圣殿骑士首领-教皇亚历山大六世。在他的一生中，经历了无数次惊心动魄、扣人心弦的探险和刺杀。
曾经有一次，为了寻找Altair 留下的线索和装备，Ezio 在佛罗伦萨中的刺客墓穴进行探索。这个刺客墓穴中有许多密室，且任何两个密室之间只存在一条唯一的路径。这些密室里都有一个刺客标记，他可以启动或者关闭该刺客标记。为了打开储存着线索和装备的储藏室，Ezio 必须操作刺客标记来揭开古老的封印。要想解开这个封印，他需要通过改变某些刺客标记的启动情况，使得所有刺客标记与封印密码“看起来一样”。在这里，“看起来一样”
的定义是：存在一种“标记”密室与“密码”密室之间一一对应的关系，使得密室间的连接情况和启动情况相同（提示中有更详细解释）。幸运的是，在Ezio 来到刺客墓穴之前，在Da Vinci 的帮助下，Ezio 已经得知了打开储藏室所需要的密码。
而你的任务则是帮助Ezio 找出达成目标所需要最少的改动标记次数。

Input
第一行给出一个整数n，表示密室的个数。
第二行至第n 行，每行给出两个整数a 和b，表示第a 个密室和第b 个密室之间存在一条通道。
第n+1 行，给出n 个整数，分别表示当时每个密室的启动情况（0 表示关闭，1 表示启动）。
第n+2 行，给出n 个整数，分别表示密码中每个密室的启动情况。

Output
输出只有一行，即输出最少改动标记次数。

Sample Input
4
1 2
2 3
3 4
0 0 1 1
1 0 0 0

Sample Output
1

Data Constraint
对于30%的数据，n<=10。
对于60%的数据，n<=100。
对于100%的数据，n<=700，且每个密室至多与11 个密室相通。

Hint
样例解释：
密室的编号是可以变的！将第三个密室关闭后，在当前标记和密码之间，存在1->4,2->3,3->2,4->1 的对应关系，重新编号后连接情况没有改变，且标记与密码对应。对于更一般的情况，存在一个1 到n 的置换P，使得对于任意密室之间的道路u-v，都一定有密码密室中的道路P(u)-P(v)；如果不存在密室之间的道路u-v，则一定没有密码密室中的道路P(u)-P(v)。

看到题面直接自闭，考后才看懂题目大意，思路尚不清晰，还在思考。

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$T3$

$逃考$

Description
高考又来了，对于不认真读书的来讲真不是个好消息。为了小杨能在家里认真读书，他的亲戚决定驻扎在他的家里监督他学习，有爷爷奶奶、外公外婆、大舅、大嫂、阿姨……
小杨实在是忍无可忍了，这种生活跟监狱有什么区别！为了他亲爱的小红，为了他的dota，他决定越狱！
假设小杨的家是个n*m 的矩阵，左下角坐标为（0，0），右上角坐标为（x1，y1）。小杨有n 个亲戚，驻扎在矩阵里（位置不同，且不在矩阵的边上）。小杨家里的每个地方都被亲戚监控着，而且只被距离最近的亲戚监控：
也就是说假设小杨所在的位置是（3,3），亲戚A 在（3,0），A 距离小杨距离是3；亲戚B 在（6,7），则B 距离小杨距离是5。距离A < 距离B，所以（3,3）位置由A 监控。
如果“最近距离”出现同时有几个亲戚，那么那个位置同时被那几个亲戚监控。
给出小杨的坐标（x0,y0）。因为被发现的人数越少，越狱成功的机会越大，所以小杨需要你设计一条越狱路线到达矩形的边上，且被发现的人数最少。
Ps：小杨做的方向是任意的，也就是说路线上的任意位置只需要是实数。
保证一开始小杨只被一个亲戚监控着。
.
Input
第一行，一个正整数t<=3，表示数据个数。
接下来t 个数据：
第一行n，表示小杨的亲戚个数。
接下来一行四个正整数，表示矩形右上角的坐标（x1,y1）和小杨的坐标（x0,y0）。
接下来n 行，每行两个正整数，代表一个亲戚的位置。

Output
每个数据输出一个正整数，表示小杨越狱被发现人数的最小值。

Sample Input
3
4
10 10 5 5
5 6
3 5
7 5
5 3
0
10 10 5 5
3
3 3 2 2
1 1
2 2
2 1

Sample Output
1
0
1

Data Constraint
前50%数据，n<=200；
其余数据n<=600。

Hint
样例解释：
第一个数据，小杨直接往上走，只被（5,6）监控过。
第二个数据，小杨被（7,7）监控，走到（9,9）被（7,11）监控，然后直接往上走。

这题虽然很难，但思路比较简单，起码比起第二问还比较能叫人接受。关键是有个知识点我还未掌握所以敲不出来，半平面交，由于几何的基础较薄弱，可能学起来需要较长时间，不过慢慢来，会把这题学会的。

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前一天晚上学带旋Treap学得头有点昏，第二天直接爆16，不过感觉Treap应该是我学得最清楚的一个平衡树了，不过还得多找些题练练手，别生了。
今日二三题着实有点难，关键还是自己技能包不够强。
带我明日回家休养生息一天，回来再与你们大战800回合。