JZOJ6408. 【NOIP2019模拟11.05】小 D 与游戏

最新推荐文章于 2019-11-06 08:08:53 发布

Sheep*

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分类专栏：题解文章标签：题解

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本文探讨了一种在特定字符串上进行操作的算法问题，通过将字符转换为数值并利用动态规划，解决如何通过一系列操作获得不同字符串组合的问题。文章详细介绍了状态定义、状态转移方程及其实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

给你一个只含a,b,c的字符串，你每次可以对原串进行任意多次操作，每次操作可以将任意两个不一样的相邻字符变成另一个不同于这两个字符的字符
（eg.abc，可以经过一次变化得到aaa或ccc），求可以得到多少个不同的串。

分析

分析题目会发现一个结论，将a看做0，将b看做1，将c看做2，那么无论进行多少次操作数字和对3取模的答案的值都不变，并且一定存在至少两个相邻位置的值一样。但是当|S|小于3时，需要特判。
我们不妨设状态 $f [i] [x] [y] [1 / 0]$ 表示当前填到第i位，当前位所填数字为x，当前整个串对3取模后的值为y，当前串是否已出现过两个相邻位置值相等的情况，时的方案数。
那么转移比较显然时间复杂度O(3³n)

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long
using namespace std;

const int N = 2e5 + 10;
const ll mo = 998244353;
char s[N];
int len,m,a[N];
ll f[N][3][3][2],ans = 1;

int main()
{
	freopen("game.in","r",stdin);
	freopen("game.out","w",stdout);
	scanf("%s",s + 1);
	len = strlen(s + 1);
	if(len == 1){printf("1"); return 0;}
	if(len == 2){if(s[1] == s[2]) printf("1"); else printf("2"); return 0;}
	if(len == 3)
	{
		if(s[1] == s[2] && s[2] == s[3]) printf("1"); else if(s[1] == s[2] || s[2] == s[3]) printf("6"); else if(s[1] == s[3]) printf("7"); else printf("3");
		return 0;
	}
	for (int i = 1; i <= len; i ++) m += s[i] - 'a';
	for (int i = 1; i < len; i ++) if (s[i] == s[i + 1]) ans = 0;
	bool p = 0;
	for (int i = 1; i < len; i ++) if (s[i] != s[i + 1]) p = 1;
	if (!p)
	{
		printf("%d",1);
		return 0;
	}
	m %= 3;
	f[1][0][0][0] = f[1][1][1][0] = f[1][2][2][0] = 1ll;
	for (int i = 2; i <= len; i ++)
	{
		for (int x = 0; x <= 2; x ++)
			for (int y = 0; y <= 2; y ++)
				for (int z = 0; z <= 2; z ++)
				{
					if (x == y) 
						f[i][x][(x + z) % 3][1] = (f[i][x][(x + z) % 3][1] + f[i - 1][y][z][1] + f[i - 1][y][z][0]) % mo;
					else
						f[i][x][(x + z) % 3][0] = (f[i][x][(x + z) % 3][0] + f[i - 1][y][z][0]) % mo,
						f[i][x][(x + z) % 3][1] = (f[i][x][(x + z) % 3][1] + f[i - 1][y][z][1]) % mo;
				}
	}
	for (int i = 0; i <= 2; i ++) ans = (ans + f[len][i][m][1]) % mo;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}