田忌赛马

最新推荐文章于 2022-06-10 12:12:12 发布

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分类专栏：动态规划文章标签：田忌赛马

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本文探讨了一个经典的田忌赛马问题，并使用动态规划（动归）的方法求解最优策略。通过初始化和转移方程的设计，实现了对不同赛马情况的评估和最优解的寻找。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

又是一个动归题

传送门（洛谷）

题目描述：

在这里插入图片描述

输入数据：

3
92 83 71
95 87 74

输出数据：

这个题可以用贪心的思想解决，但若用动归做，则我们先进行初始化。g[i][j]表示田忌的i号马和齐王的j号马赛跑。我们可以假设齐王的马是按照从高到低的顺序进行出的。那么田忌出的马不是最好的马就是最撇的马（最撇的马为了消耗齐王的最好的马）

rep(i,1,n) rep(j,1,n) {//rep详解后面完整程序
        if(a[i]>b[j]) g[i][j]=200;
        else if(a[i]==b[j]) g[i][j]=0;
        else if(a[i]<b[j]) g[i][j]=-200;
    }

此外，用f[i][j]表示进行了i场赛马时齐王用从前抽取了j匹好马，可以计算从后面则抽取了i-j+1匹相对劣质的马。则转移方程如下：

f[i][j]=max(f[i-1][j]+g[n-i+j+1][i],f[i-1][j-1]+g[j][i]);

下面是完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
#include<queue>
#define rep(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);i++)
using namespace std;
const int maxn=2000+10;
int m,n;
int a[maxn],b[maxn];
int f[maxn][maxn],g[maxn][maxn];

template <class t> inline void read(t &x)
{
    x=0;
    int f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        x=10*x+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    x*=f;
}

template <class t> inline void write(t x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-');
        x=~x+1;
    }
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(48+x%10);
}

/*
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------*/

bool cmp(int A,int B)
{
    return A>B;
}

void readdata()
{
    read(n);
    rep(i,1,n) read(a[i]);
    rep(i,1,n) read(b[i]);
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    sort(b+1,b+1+n,cmp);
}

void work()
{
    memset(f,false,sizeof(f));
    memset(g,127,sizeof(g));
    rep(i,1,n) rep(j,1,n) {
        if(a[i]>b[j]) g[i][j]=200;
        else if(a[i]==b[j]) g[i][j]=0;
        else if(a[i]<b[j]) g[i][j]=-200;
    }
    rep(i,1,n) {
		f[i][0]=f[i-1][0]+g[n-i+1][i];
		f[i][i]=f[i-1][i-1]+g[i][i];
		for(register int j=1;j<i;j++) {
			f[i][j]=max(f[i-1][j]+g[n-i+j+1][i],f[i-1][j-1]+g[j][i]);
		}
	}
	int ans=f[n][1];
	for(int i=2;i<=n;i++) ans=max(ans,f[n][i]);
	printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
	//freopen("input.txt","r",stdin);
    readdata();
    work();
    return 0;
}