蓝桥杯算法训练 ALGO-95 2的次幂表示

最新推荐文章于 2021-11-30 17:47:15 发布

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本文介绍了一种将正整数转换为其2进制表示中2的幂次之和的方法，并通过递归算法实现了这一转换过程。以137和1315为例，展示了如何将这些数表示为2的幂次的和，同时提供了C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述
　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2⁷⁺²3+2^0
　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2²⁺²⁺²0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2¹⁰⁺²8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）
输入格式
　　正整数（1<=n<=20000）
输出格式
　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）
样例输入
137
样例输出
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
样例输入
1315
样例输出
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
提示
　　用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
void f(int n)
{
	int i;
	if(n>=4)
	{
	cout<<"2(";
	for(i=0;i<n;i++)
	if(pow(2,i)<=n&&pow(2,i+1)>n)
	{
		f(i);
		break;
	}
	n-=pow(2,i);
	cout<<")";
	if(n>0)
	{
	cout<<"+";
	f(n);
	}
	} 
	else
	{
	if(n==1)
	cout<<"2(0)";
	if(n==2)
	cout<<"2";
	if(n==3)
	cout<<"2+2(0)";
	}
	
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	if(n==0)
	cout<<0<<endl;
	else
	f(n);
	return 0;
}