决策树（二）

最新推荐文章于 2024-08-23 21:35:44 发布

原创

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本文介绍了ID3算法构建决策树的过程，通过字典结构表示树结构，并提供了决策树的可视化方法。在遇到数组越界问题时，文章指出可能的解决方案。此外，还展示了如何使用训练好的决策树进行分类，并给出了一个实际的分类示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一：ID3算法

简单回顾上一节我们使用ID3算法：

ID3算法的核心是在决策树各个结点上对应信息增益准则选择特征，递归地构建决策树。

具体方法是：

从根结点开始，对结点计算所有可能的特征的信息增益，选择信息增益最大的特征作为结点的特征，由该特征的不同取值建立子节点；
再对子结点递归地调用以上方法，构建决策树；
直到所有特征的信息增益均很小或没有特征可以选择为止，最后得到一个决策树。

ID3相当于用极大似然法进行概率模型的选择。

二：直观感受一下我们的树

上一篇中我们构建了决策树，但是能否用代码清楚的表示出整个树结构呢？
例如使用字典格式保存整个树结构：

{'纹理': {0: {'色泽': {0: 'no', 1: {'敲声': {1: 'yes', 2: 'no'}}, 2: 'no'}}, 1: {'脐部': {0: 'yes', 1: {'根蒂': {0: 'yes', 1: 'yes'}}, 2: 'no'}}}}

接下来我们为了直观的看到我们创建的树是什么样子，

创建函数majorityCnt统计classList中出现此处最多的元素(类标签)，
创建函数createTree用来递归构建决策树。
编写代码如下：

from math import log
import operator

#训练数据集
def createDataSet():
    dataSet = [[0,0,1,1,0,0,'yes'],
                [1,0,2,1,0,0,'yes'],
                [1,0,1,1,0,0,'yes'],
                [0,0,2,1,0,0,'yes'],
                [2,0,1,1,0,0,'yes'],
                [0,1,1,1,1,1,'yes'],
                [1,1,1,0,1,1,'yes'],
                [1,1,1,1,1,0,'yes'],
                [1,1,2,0,1,0,'no'],
                [0,2,0,1,2,1,'no'],
                [2,2,0,0,2,0,'no'],
                [2,0,1,0,2,1,'no'],
                [0,1,1,0,0,0,'no'],
                [2,1,2,0,0,0,'no'],
                [1,1,1,1,1,1,'no'],
                [2,0,1,0,2,0,'no'],
                [0,0,2,0,1,0,'no']]
    labels = ['色泽','根蒂','敲声','纹理','脐部','触感','好坏']#分类属性
    return dataSet, labels                #返回数据集和分类属性

#计算信息熵
def calMessageEnt(dataSet):
    numEntires = len(dataSet) #返回数据集的行数
    labelCounts = {}        #保存每个标签出现次数的次数
     #对每组特征向量就进行统计
    for featVec in dataSet:
        currentLabel = featVec[-1]  #提取标签的信息
        #如果标签不在统计里面
        if (currentLabel not in labelCounts.keys()):
            labelCounts[currentLabel] = 0
        #如果在，计数
        labelCounts[currentLabel]+=1
    #信息熵
    MessageEnt = 0.0
    #计算信息熵
    for key in  labelCounts:
        #选择该标签(Label)的概率
        prob = float(labelCounts[key])/numEntires
        #利用公式计算
        MessageEnt -= prob*log(prob,2)
    #返回信息熵
    return MessageEnt


    
#按照给定特征划分 数据集

 #  dataSet - 待划分的数据集
 #  axis - 划分数据集的特征
 #  value - 需要返回的特征的值

def splitDataSet(dataSet,axis,value):
    #创建返回的数据集列表
    retDataSet = [] 
    #遍历数据集
    for featVec in dataSet:
        #如果划分的等于那个特征
        if featVec[axis] == value:
            #去掉axis特征
            reducedFeatVec = featVec[:axis]
             #将符合条件的添加到返回的数据集
            reducedFeatVec.extend(featVec[axis+1:])
            retDataSet.append(reducedFeatVec)
        #返回划分后的数据集
    return retDataSet

#选择最优特征
    # dataSet - 数据集
    # bestFeature - 信息增益最大的(最优)特征的索引值
    # bestInFoGain 信息增益
    
def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
    #特征的数量
    numFeatures = len(dataSet[0])-1
    #计算数据集的信息熵
    baseEntropy = calMessageEnt(dataSet)
    #信息增益
    bestInfoGain =0.0
    #最优特 征索引值
    bestFeature = -1
    #遍历所有特征
    for i in range(numFeatures):
        #获取dataSet的第i个所有特征
        featList = [example[i] for example in dataSet]
        #创建SET集合，元素不可重复
        uniqueVals =set(featList)
        newEntropy = 0.0 #经验条件熵
        
        #计算信息增益
        for value in uniqueVals:
            #划分子集
            subDataSet = splitDataSet(dataSet,i,value)
            #计算子集的概率
            prob = len(subDataSet)/float(len(dataSet))
            #根据公式计算经验条件熵
            newEntropy += prob*calMessageEnt(subDataSet)
           
        #信息增益
        infoGain = baseEntropy - newEntropy
        #计算最优特征的信息增益
        if (infoGain > bestInfoGain): 
            #更新信息增益，找到最大的信息增益
            bestInfoGain = infoGain
            #记录信息增益最大的特征的索引值
            bestFeature = i
            #返回信息增益最大的特征的索引值
    return bestFeature

#统计classList中出现此处最多的元素(类标签)

def majorityCnt(classList):
    classCount = {}
    for vote in classList:    
        #统计classList中每个元素出现的次数
        if vote not in classCount.keys():classCount[vote] = 0   
        classCount[vote] += 1
     #根据字典的值降序排序
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key = operator.itemgetter(1), reverse = True)       
     #返回classList中出现次数最多的元素
    return sortedClassCount[0][0]     

#创建树
def createTree(dataSet, labels, featLabels):
    
    #取分类标签(好瓜与否:yes or no)
    classList = [example[-1] for example in dataSet]  
    
    #如果类别完全相同则停止继续划分
    if classList.count(classList[0]) == len(classList):            
        return classList[0]
    
    #遍历完所有特征时返回出现次数最多的类标签
    if len(dataSet[0]) == 1:                                  
        return