剑指 Offer 14- I. 剪绳子

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示：

2 <= n <= 58

解题思路：数学法，证明分成每段为3的乘积最大。动态规划法，n=2时最大为1，从长度为3一直计算到长度为n的最大乘积，每次的迭代式是max（剪长度为2到n-1的绳子与剩下长度的乘积，剪长度为2到n-1的绳子与剩下长度最大乘积的乘积）。

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
    //数学推导法
    //     if(n == 3){
    //         return 2;
    //     }
    //     if(n == 2){
    //         return 1;
    //     }
    //     int yushu = n % 3;
    //     switch (yushu)
    //     {
    //     case 0: return (int)Math.pow(3.0, n / 3);
    //     case 1: return (int)Math.pow(3.0, n / 3 - 1) * 4;
    //     }
    // return (int)Math.pow(3.0, n / 3) * 2;

    //动态规划法
    int[] dp = new int[n + 1];
    dp[2] = 1;
    for(int i = 3; i <= n; i++){
        for(int j = 2; j < i; j++){
            dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
        }
    }
    return dp[n];
    }
}