【Matlab】SDEs 数值模拟

1 McKean-Vlasov SDE

$\{\begin{array}{l}\mathrm{d}{X}_t=\beta \left(t,X_t,{\mu }_t\right)\mathrm{d}t+\sigma \left(t,X_t,{\mu }_t\right)W_t\\ X_0=x_0\end{array}.（1.1）$

1.1 交互粒子系统逼近

对于系数中带分布的随机微分方程，分布的近似常用方法是粒子系统，用粒子系统逼近上述SDE，考虑N个满SDE（1.1）的粒子$X^{i,N}$：
$\{\begin{array}{l}d{X}_t^{i,N}=\beta \left(\theta ,X_t^{i,N},{\mu }_t^{i,N}\right)dt+\sigma \left(\theta ,X_t^{i,N},{\mu }_t^{i,N}\right)d{W}_t^i\\ X_0^{i,N}=x_0^i\end{array},（1.2）$

其中 μ t i , N : = 1 N ∑ i = 1 N δ X t i , N \mu_{t}^{i,N} := \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\delta_{ X_{t}^{i,N}}