Java中的二叉树

1.树形结构

1.1 概念

   树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：每个结点有零个或多个子结点；没

有父结点的结点称为根结点；每一个非根结点有且只有一个父结点；除了根结点外，每个子结点可以分为多个不相交的子树 。

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度，如上图：A的为6
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6
叶子节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I…等节点为叶节点
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点
根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图：A
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4
非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G…等节点为分支节点
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点
堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙
森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林
1.2 树与非树的差别

说明：子树时不相交的，除了根节点外，每个节点有且仅有一个父亲节点，一棵N个节点的树有N-1条边。

2.二叉树

2.1 概念

   一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。
   二叉树的特点：
   1. 每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于 2 的结点。
    2. 二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒。

2.2两种特殊的二叉树

1. 完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
2. 满二叉树: 一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是(2^k) -1 ，则它就是满二叉树。
   
   2.3 二叉树的遍历-前中后序和层序
   1. NLR：前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
   2. LNR：中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
   3. LRN：后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
      
      层序遍历：设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

3.Java代码实例

   递归实现前中后序遍历：

   // 前序遍历
    public void preOrderTraversal(TreeNode root) {
      if (root == null) {
          return;
      }
      System.out.print(root.value + " ");
      preOrderTraversal(root.left);
      preOrderTraversal(root.right);
  }
  //中序遍历
   public void inOrderTraversal(TreeNode root) {
      if (root == null) {
          return;
      }
      inOrderTraversal(root.left);
      System.out.print(root.value + " ");
      inOrderTraversal(root.right);
  }
  // 后序遍历
  void postOrderTraversal(TreeNode root) {
      if (root == null) {
          return;
      }
      postOrderTraversal(root.left);
      postOrderTraversal(root.right);
      System.out.print(root.value + " ");
  }

 非递归实现前中后序遍历，层序遍历：

    //前序遍历
    public void preOrderTraversalNor(TreeNode root) {
        Stack<TreeNode > stack = new Stack<>();
        TreeNode cur = root;
        while (cur != null || !stack.empty()) {
            while (cur != null) {
                stack.push(cur);
                System.out.print(cur.value + " ");
                cur = cur.left;
            }
            cur = stack.pop();
            cur = cur.right;
        }
    }
    //中序遍历
     public void InOrderTraversalNor(TreeNode root) {
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        TreeNode cur = root;
        while (cur != null || !stack.empty()) {
            while (cur != null) {
                stack.push(cur);
                cur = cur.left;
            }
            TreeNode top = stack.pop();
            System.out.print(top.value + " ");
            cur = top.right;
        }
    }
    //后序遍历
    public void postOrderTraversalnNor(TreeNode root) {
        Stack<TreeNode > stack = new Stack<>();
        TreeNode cur = root;
        TreeNode prev = null;
        while (cur != null || !stack.empty()) {
            while (cur != null) {
                stack.push(cur);
                cur = cur.left;
            }
            cur = stack.peek();
            if(cur.right == null || cur.right == prev) {
                stack.pop();
                System.out.print(cur.value+" ");
                prev = cur;
                cur = null;
            }else {
                cur = cur.right;
            }
        }

    }
    //层序遍历
    public List<List<Character>> levelOrder2(TreeNode root) {
        List<List<Character>> ret = new ArrayList<>();
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        if(root != null) {
            queue.offer(root);
        }
        while (!queue.isEmpty()) {
            int size = queue.size();//4
            List<Character> list = new ArrayList<>();
            while (size > 0) {
                TreeNode cur = queue.poll();
                System.out.print(cur.value+" ");
                list.add(cur.value);
                size--;//0
                if(cur.left != null) {
                    queue.offer(cur.left);
                }
                if(cur.right != null) {
                    queue.offer(cur.right);
                }
            }
            ret.add(list);
        }
        return ret;
        public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        BinaryTree binaryTree=new BinaryTree();
        TreeNode root=binaryTree.buildTree();
        binaryTree.preOrderTraversal2(root);
        System.out.println();
        binaryTree.InOrderNonRTraversal(root);
        System.out.println();
        binaryTree.postOrderTraversal(root);
        System.out.println();
        binaryTree.levelOrder2(root);
    }
}
运行结果：A B D E H C F G 
         D B E H A F C G 
         D H E B F G C A 
         A B C D E F G H