数论

1、质数

定义：在大于1的整数中，如果只包含1和本身这两个约数，就被称为质数（素数）。小于等于1的数既不是质数，也不是合数。

质数的判定----试除法

\sqrt{n}

bool is_prime(int u) {
    if (u < 2) return false;
    for (int i = 2; i <= u / i; i ++ ) {
        if (u % i == 0)
            return false;
    }
    return true;
} 

分解质因数----试除法

n中最多包含一个大于n的质因子\sqrt{n}
最好是O(logn)，最坏是O(\sqrt{n} )

void divide(int n) {
    for (int i = 2; i <= n / i; i++) {
        if (n % i == 0) {
            int cnt = 0;
            while (n % i == 0) {
                n /= i;
                cnt++;
            }
            cout << i << ' ' << cnt << endl;
        }
    }
    if (n > 1) cout << n << ' ' << 1 << endl;
}