二叉树的高度与深度

        看了网上的一些关于二叉树的高度与深度的解释，总感觉解释的有些模棱两可，以下给出较为简洁正确的理解。        

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1、究竟是二叉树的高度？还是节点的高度？

        首先，二叉树的高度与深度都是针对于“节点”而言的，比如说我们要看“哪个节点”的高度、“哪个节点”的深度，一般是这么问。但是我们却常常听说“这颗二叉树的高度”或“深度”，其实，这样说的含义是指的针对“根节点”而言的“高度”和”深度“。

2、判断高度与深度的方法

        例如下图所示的二叉树，判断任意节点的高度：
        就是看从这个节点到该节点的最深（最下面）的叶子节点的路径长度。关键在于是从”该节点“下面开始数，默认的最底层的高度为1，那么图中的”5”，往下数最多就两层，所以高度是2，而节点“2”的高度为3。节点“3”，该节点的下面没有叶子节点，因此高度为“1”
        可见，高度是自底向上来数的。

         判断任意节点深度时，是自顶向下的，从整个树的root根节点到该节点的路径长度。
         其余同理。例如节点6的深度为4，节点5的深度为3

3、递归求二叉树的高度（其实也是在求最大深度）

        任意节点的最大深度，其实就是其左右子节点最大深度中，大的一个的深度加1（加1因为要加自己）。而其左右子节点的最大深度也是这样计算的，因此可以使用递归。
        代码如下：

 //对于树的节点，该节点下的最大深度 = 左子树深度 和 右子树深度中的 max值
 //对于这个左子树和右子树而言、其最大深度又是这两个子树的左右子树深度的max
 //因此可以递归
class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if(root == null){
            return 0;
        }
        int left = maxDepth(root.left);
        int right = maxDepth(root.right);
        return  Math.max(left,right) + 1;//每一轮返回的，都是左右子树深度的最大值
    }
}

4、左右子树的高度差：平衡二叉树

        在定义中：平衡二叉树都至少是二叉搜索树，在此基础上，其“左右子树高度差”不大于1.

        那么根据之前的经验，怎么判断左右子树高度差呢？例如下图所示：

         显然这棵树是二叉搜索树（中序遍历为升序），但它不是一棵“平衡二叉树”。
         问题出在“节点5”，其左为null，右为6、7，这里容易犯一个错误，就是误认为null无需计算高度，这是错误的。对于树的高度，如果该树为空，高度就是0.

        因此，“节点5”的左右子树高度差为2，此树已经不是平衡二叉树。