经典bfs算法 蓝桥杯 学霸的迷宫

经典bfs算法

试题 算法提高 学霸的迷宫

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时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB
问题描述
  学霸抢走了大家的作业,班长为了帮同学们找回作业,决定去找学霸决斗。但学霸为了不要别人打扰,住在一个城堡里,城堡外面是一个二维的格子迷宫,要进城堡必须得先通过迷宫。因为班长还有妹子要陪,磨刀不误砍柴功,他为了节约时间,从线人那里搞到了迷宫的地图,准备提前计算最短的路线。可是他现在正向妹子解释这件事情,于是就委托你帮他找一条最短的路线。
输入格式
  第一行两个整数n, m,为迷宫的长宽。
  接下来n行,每行m个数,数之间没有间隔,为0或1中的一个。0表示这个格子可以通过,1表示不可以。假设你现在已经在迷宫坐标(1,1)的地方,即左上角,迷宫的出口在(n,m)。每次移动时只能向上下左右4个方向移动到另外一个可以通过的格子里,每次移动算一步。数据保证(1,1),(n,m)可以通过。
输出格式
  第一行一个数为需要的最少步数K。
  第二行K个字符,每个字符∈{U,D,L,R},分别表示上下左右。如果有多条长度相同的最短路径,选择在此表示方法下字典序最小的一个。
样例输入
Input Sample 1:
3 3
001
100
110

Input Sample 2:
3 3
000
000
000
样例输出
Output Sample 1:
4
RDRD

Output Sample 2:
4
DDRR
数据规模和约定
  有20%的数据满足:1<=n,m<=10
  有50%的数据满足:1<=n,m<=50
  有100%的数据满足:1<=n,m<=500。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <string>
using namespace std;
int a[510][510],m,n;
int move[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
char dir[4]={'D','U','R','L'};
bool visited[510][510]={false};//不写容易超时

struct note
{
	int x;
	int y;
	int s;
	string str;	
};

note set(int x,int y,int s,string str)
{
	struct note b;
	b.x=x;
	b.y=y;
	b.s=s;
	b.str=str;
	return b;
}

queue<struct note> q;

bool check(int x,int y)
{
	if(x==0||y==0||x==m+1||y==n+1||a[x][y]==1||visited[x][y])
	{
		return false;
	}
	return true;
}

void bfs(int x,int y,int s,string str)
{
	int i=0;
	struct note b,d;
	b=set(x,y,s,str);
	q.push(b);
	while(!q.empty())
	{
		b=q.front();
		if(b.x==m&&b.y==n)
		{
			cout<<b.s<<"\n"<<b.str<<endl;
			return;	
		}
		for(i=0;i<4;i++)
		{
			int x1=b.x+move[i][0];
			int y1=b.y+move[i][1];
			if(check(x1,y1))
			{		
				d=set(x1,y1,b.s+1,b.str+dir[i]);
				visited[x1][y1]=true;
				q.push(d);	
			}		
		}
		q.pop();				
	}	
}


int  main()
{
	int i,j;
	char ch[510];
	cin>>m>>n;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>ch;
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			a[i][j]=ch[j-1]-'0';
		}
	}
	bfs(1,1,0,"");
	return 0;
}
### DFS 和 BFS 算法蓝桥杯编程竞赛中的应用 #### 一、DFS 的应用 深度优先搜索 (Depth-First Search, DFS) 是一种常用的图遍历方法,在蓝桥杯竞赛中广泛应用于解决涉及递归、状态空间探索以及复杂逻辑推理的问题。 1. **迷宫问题** 迷宫问题是典型的 DFS 应用场景之一。通过模拟机器人从起点出发,尝试每一条可行路径直到到达终点或发现无解的情况。此类问题可以通过递归方式实现 DFS 遍历。 ```cpp bool dfs(int x, int y){ if(x == end_x && y == end_y) return true; vis[x][y] = true; //标记当前点已访问 for(auto &dir : directions){ int nx = x + dir.first, ny = y + dir.second; if(nx >=0 && nx <n && ny>=0 && ny<m && !vis[nx][ny] && maze[nx][ny]=='.'){ if(dfs(nx, ny)) return true; } } return false; } ``` 2. **全排列与组合枚举** 在某些题目中需要生成所有的排列或者子集情况时,可以利用 DFS 枚举所有可能性并剪枝优化性能。例如求 n 皇后问题的解决方案数量等。 3. **连通分量计算** 对于给定的一张无向图,判断其中有多少个独立的部分(即强联通分支),这同样可以用到 DFS 技术来完成统计工作[^1]^. #### 二、BFS 的应用 相比之下,BFS 更适合处理那些关注距离最小化(比如最短路径长度) 或者逐层扩展性质较强的任务: 1. **棋盘跳跃类游戏** 如果存在一个二维网格地图,并规定每次移动只能按照固定模式前进一定格数,则可通过建立队列来进行广搜操作找出达到目标位置所需的最少步数. ```python def bfs(start,end): queue=[start] dist={tuple(start):0} while queue: cur=queue.pop(0) steps=dist[tuple(cur)] if tuple(cur)==end:return steps neighbors=get_neighbors(*cur)#获取当前位置周围可抵达的位置列表 for nei in neighbors: if not any((nei==k and v<=steps+1)for k,v in dist.items()): queue.append(nei[:]) dist[tuple(nei)]=steps+1 print(bfs([0,0],[4,5])) ``` 2. **最近公共祖先(LCA)** 当面对一棵树结构的数据集合时候,有时我们需要快速定位两个节点之间的共同父辈关系所在高度差值等问题解答起来也会变得轻松许多借助bfs技术即可达成目的[^2]. 3. **洪水填充(Flood Fill Algorithm)** 此算法主要用于图像编辑软件当中改变指定区域颜色功能实现原理之中;它基于像素级别的扩散机制从而形成新的色彩覆盖效果[^3]. ### 结论 综上所述,无论是针对何种类型的挑战赛题型设计思路而言,合理选用恰当高效的搜索策略至关重要。对于强调全局最优解或是层级次序清晰可见的情形下推荐采用BFS方案予以应对;而对于侧重局部深入探究未知领域方面则更适合运用DFS手段加以突破进展。
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