【C语言】二叉排序树

二叉排序树

二叉排序树具有以下性质：

• 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值。
• 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值。
• 它的左、右子树也分别为二叉排序树。

我们只需要对它进行中序遍历，就可以得到一个有序的序列。并且使用二叉排序树更加方便我们查找和插入和删除结点。

为什么不直接使用链表呢？
因为在查找时，链表的时间复杂度为o(n)，而二叉排序树的时间复杂度为o(log n)

代码部分

/*
 * @Author: Xyh4ng
 * @Date: 2022-11-26 19:28:58
 * @LastEditors: Xyh4ng
 * @LastEditTime: 2022-11-26 22:30:58
 * @Description:
 * Copyright (c) 2022 by Xyh4ng 503177404@qq.com, All Rights Reserved.
 */
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct BSTNode
{
    int data;
    struct BSTNode *lchild, *rchild;
} BSTNode, *BSTree;

// 查找
int SearchBST(BSTree T, int key, BSTree f, BSTree *p)
{
    if (!T)
    {
        *p = f;
        return 0;
    }
    else if (key < T->data)
    {
        return SearchBST(T->lchild, key, T, p);
    }
    else if (key > T->data)
    {
        return SearchBST(T->rchild, key, T, p);
    }
    else
    {
        *p = T;
        return 1;
    }
}

// 插入
void InsertBST(BSTree *T, int key)
{
    BSTree p, n;
    if (SearchBST(*T, key, NULL, &p) == 0)
    {
        n = (BSTree)malloc(sizeof(BSTNode));
        n->data = key;
        n->lchild = NULL;
        n->rchild = NULL;
        if (!p)
            *T = n;
        else if (key < p->data)
            p->lchild = n;
        else
            p->rchild = n;
    }
}

void MidTraversal(BSTree T)
{
    if (!T)
    {
        return;
    }
    else
    {
        MidTraversal(T->lchild);
        printf("%d, ", T->data);
        MidTraversal(T->rchild);
    }
}

// 删除
void DeleteNode(BSTree *p)
{
    BSTree q, s;
    if (!(*p)->lchild)
    {
        q = *p;
        *p = (*p)->rchild;
        free(q);
    }
    else if (!(*p)->rchild)
    {
        q = *p;
        *p = (*p)->lchild;
        free(q);
    }
    else
    {
        q = *p;
        s = (*p)->lchild;
        while (s->rchild)
        {
            q = s;
            s = s->rchild;
        }
        (*p)->data = s->data;
        // 此时s指向p结点中序遍历时的前驱结点，q指向s结点的双亲结点
        if (q != *p)
        {
            q->rchild = s->lchild;
        }
        else
        {
            q->lchild = s->lchild;
        }
        free(s);
    }
}

void DeleteBST(BSTree *T, int key)
{
    if (*T)
    {
        if ((*T)->data == key)
        {
            DeleteNode(T);
        }
        else if ((*T)->data < key)
        {
            DeleteBST(&(*T)->rchild, key);
        }
        else
        {
            DeleteBST(&(*T)->lchild, key);
        }
    }
}

int main()
{
    int a[10] = {62, 88, 58, 47, 35, 73, 51, 99, 37, 93};
    BSTree T = NULL;
    for (int i = 0; i < 10; i++)
    {
        InsertBST(&T, a[i]);
    }
    MidTraversal(T);
    printf("\n");
    DeleteBST(&T, 88);
    MidTraversal(T);
    return 0;
}