POJ - 1664 放苹果（递归）

最新推荐文章于 2023-03-02 14:57:58 发布

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文章标签： POJ -1664 放苹果递归

本文详细解析了一道经典的组合数学问题——将M个苹果分配到N个盘子中，允许部分盘子为空的不同分法数量的计算方法。通过递归算法实现，探讨了当盘子数量大于苹果数量和小于等于苹果数量时的处理策略，提供了完整的AC代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

先上题：
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。
Input
第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。
Output
对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。
Sample Input
1
7 3
Sample Output
8

递归
f(m,n)表示m个苹果放到n个盘子中的方法数
当n>m时，必然有盘子是空的，因为最多也就用到m个盘子，因此f(m,n)=f(m,m);
当n<=m时，有两种情况：
有盘子为空时：
f(m,n)=f(m,n-1)因为至少有一个为空，那去掉一个完全不影响已有的方法数（反正这个空盘子不会放苹果）
当盘子不空的时候，全部n个盘子都有装苹果，那所有的都可以拿掉一个苹果，也就是
f(m,n)=f(m-n,n) 方法数是一样的，只不过所有盘子都用上的时候每个盘子装的数量可能不一样
而n<=m的时候就是有空和没空两种情况的和
f(n,m)=f(m,n-1)+f(m-n,n)
两者递归时，n和m都会逐渐减小，出口为n == 1 || m ==0的时候，都只有一种方法。

上个图加强一下理解
在这里插入图片描述
AC代码：
#include
#include
#include
using namespace std;
int f(int m,int n)
{
if (m == 0) return 1;
if (n==1) return 1;
if (m<n) return f(m,m);
else
return f(m,n-1)+f(m-n,n);
}
int main()
{
int t;
int m,n;
cin >> t;
while (t–)
{
cin >> m >> n;
cout << f(m,n) << endl;
}
return 0;
}