最小生成树算法 Kruskal算法

在最小生成树的问题中，我们常常不必把生成树表示出来，一般是计算生成树权值之和等问题
Kruskal算法就是把所有边排序一下，从小到大将边放到生成树当中，但是要满足将边放入后不形成环的条件。
两个要点：
1. 要先将所有的边进行排序
2. 利用并查集来快速判断两个点是否在同一颗树当中，如果在的话，边放入必然会产生环

利用Kruskal算法计算最小生成树的权值总和
注意：这个问题我们不需要把图建立出来

#include <iostream>
#include <algorithm> 
using namespace std;

int parent[1005];      //并查集的实现数组，开的大小为点的个数
int find(int p)
{
	if( p!=parent[p] ) parent[p]=find( parent[p] );
	return parent[p];
}

struct node{        //node为边，参数为边连着的两个点和权值，开的大小为边的个数
	int x;
	int y;
	int v;
	bool operator<(const node &n) const
	{
		return v<n.v;
	}
}p[100005];

int main()
{
	int n,m,ans = 0;
	cin >> n >> m;
	for( int i = 1 ; i <=n ; i++ )
	{
		parent[i] = i;       //一开始每一个点都是一棵树
	} 
	for( int i = 0 ; i < m ; i++ )
	{
		cin >> p[i].x >> p[i].y >> p[i].v;
	}
	sort(p,p+m);      //将边进行排序
	for( int i = 0 ; i < m ; i++ )
	{
		int rootx = find(p[i].x);
		int rooty = find(p[i].y);
		if( rootx != rooty )     //如果这两个点不在同一棵树上
		{
			parent[rootx] = rooty;    //把一颗树连到另一颗树上
			ans += p[i].v;
			n--;     //树的个数减少1
		}
		if( n==1 ) break;     //如果只剩下一颗树了，break出去
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

时间开销主要在对边的排序上，所以时间复杂度为Elog(E)，E为图的边数