自我算法总结（二）

幂集算法

算法问题：

如果S是有n个元素的集合，s的幂集（powerset）是s的所有可能的子集的集合。例如，如果s=(a,b,c),那么powerset(s)={(),(a),(b),©,(a,b),(a,c),(b,c),(a,b,c)}。写一个算法递归实现powerset（s）。

问题分析：

对于这个问题，对于初学算法的我来说真的想了很久，这个这个递归算法一直在脑子里面循环，一直在想，想他的递归过程，最初我想用矩阵来解决它，使他每次都乘以他的本身的后一位，在只有一个数据的时候，例如a乘以b，c。变成两位的a，b和a，c。然后b乘以c，变成b，c。然后输出三位数的时候，在依次看最后一位，比如a，b。就看b这一位，它后面的是c，所以变成a，b，c。这样就输出了除了空值以外的所有数据项，想法确实很不错，但是我能力有限，并写不出这个过程，在多次的思考下，我选择换一个想法去解决它。之后我发现当你输入的变量值为n时，总会有2^n个输出结果。所以我想到了在写第一个算法的时候用到的递归公式，也是，当你输入的变量值为n时，总会有2 ^n个输出结果。这些输出结果都相同，类似于全是A，然后根据这个算法改动形成新的算法。我们只需要将原有的算法进行筛选，选出我们想要得到的数值。

算法：

import java.util.*;
public class powerSet {
	void TF(int s,int l,String []a,String []b) {
		if(s==l) {
			for(int i=0;i<l;i++) {
				System.out.println(a[i]);
			}
			System.out.println("--------------");
			return;
		}
		a[s]=b[s];
		TF(s+1,l,a,b);       // 第一次调用
		a[s]=" ";
		TF(s+1,l,a,b);      //第二次调用
	}
	public static void main(String []args) {
		// TODO Auto-generated constructor stub
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int s=0;
		int l=sc.nextInt();
		String []a=new String[l];
		String []b= {"a","b","c","d"};
		powerSet p=new powerSet();
		p.TF(s,l,a,b);
	}

}

算法分析：

这个算法和前面前一个T&&F的算法非常的相似，只是有几个赋值改变了一下，算法过程和前面一样，a[s]=b[s];这个赋值过程完成了类似于a，b，c，d的多变量输出过程。下面的赋值语句a[s]=" ";体现了我们将已经赋值了的a[s]改变成空，使输出时我们我们能够得到单一的a，单一的b，等等。这个递归算法在本函数体里面又连续的调用两次本身的函数体，使得我们能够输出类似于2^n个结果。算法进入第一次调用时输出a，b，c这样的第一组数据，然后在进入第二次调用时，将原本的c赋值为空，这样便使得我们的下次输出变成a，b，空，这时再次第二次的调用，我们将b的值赋值为空，然后将原本在三位置为空的值赋值成c，这样我们便输出了a，空，c。然后再次进入，再次赋值，依次我们便会输出{（a,b,c）,（a,b）,（a,c）,(a）,（b,c）,（b）,（c）,()}，这个便是输入三个数的运行结果。

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