题目链接:
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/884/K
题意:
给字符串S,求有多少子串s满足 s%300=0s\%300 = 0s%300=0。
题解:
设f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示以iii结尾余数为jjj的子串个数
现在考虑状态转移方程,假设当前到达第iii位,那么显然当前的所有子串都是在i−1i-1i−1位的子串的基础上得到的,
即si=10∗si−1+S[i]s_i=10*s_{i-1}+S[i]si=10∗si−1+S[i](这里sis_isi表示的是所有子串)
所以我们有状态转移方程:f[i][j]=∑f[i−1][(j∗10+S[i])%300]f[i][j] = \sum f[i-1][(j*10+S[i])\%300]f[i][j]=∑f[i−1][(j∗10+S[i])%300]
显然最后答案为∑i=1nf[i][0]\displaystyle\sum_{i=1}^nf[i][0]i=1∑nf[i][0]
然后这里还可以优化一下空间,因为当前f[i]f[i]f[i]只与上一位f[i−1]f[i-1]f[i−1]有关,所以可以滚动处理
代码:
优化空间的:
char s[MAX];
ll f[300], g[300];
int main() {
scanf("%s", s);
ll ans = 0;
int n = strlen(s);
for (int i = 0; i < n; i++) {
f[s[i] - '0'] = 1;
for (int j = 0; j < 300; j++)
f[(j * 10 + s[i] - '0') % 300] += g[j];
ans += f[0];
memcpy(g, f, sz(f));
memset(f, 0, sz(f));
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
未优化空间:
char s[MAX];
ll f[MAX][300];
int main() {
scanf("%s", s);
ll ans = 0;
int n = strlen(s);
for (int i = 0; i < n; i++) {
f[i][s[i] - '0'] = 1;
for (int j = 0; j < 300; j++)
f[i][(j * 10 + s[i] - '0') % 300] += f[i - 1][j];
ans += f[i][0];
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}