【2019牛客暑期多校训练营第四场 K题】【number】【DP】_2019牛客多校第四场 number dp-优快云博客

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本文介绍了一种高效算法，用于计算给定字符串中满足特定数学条件（即子串模300等于0）的子串数量。通过动态规划方法，利用状态转移方程优化计算过程，实现快速求解。

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题目链接：
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/884/K
题意：
给字符串S，求有多少子串s满足 $s%300=0s\%300 = 0$ 。
题解：
设 $f [i] [j]$ 表示以 $i$ 结尾余数为 $j$ 的子串个数
现在考虑状态转移方程，假设当前到达第 $i$ 位，那么显然当前的所有子串都是在 $i - 1$ 位的子串的基础上得到的，
即 $s_i=10*s_{i-1}+S[i]$ （这里 $s_i$ 表示的是所有子串）
所以我们有状态转移方程： $\sum f[i-1][(j*10+S[i])\%300]$
显然最后答案为 $∑i=1nf[i][0]\displaystyle\sum_{i=1}^nf[i][0]$
然后这里还可以优化一下空间，因为当前 $f [i]$ 只与上一位 $f [i - 1]$ 有关，所以可以滚动处理
代码：
优化空间的：

char s[MAX];
ll f[300], g[300];
int main() {
	scanf("%s", s);
	ll ans = 0;
	int n = strlen(s);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		f[s[i] - '0'] = 1;
		for (int j = 0; j < 300; j++)
			f[(j * 10 + s[i] - '0') % 300] += g[j];
		ans += f[0];
		memcpy(g, f, sz(f));
		memset(f, 0, sz(f));
	}
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}

未优化空间：

char s[MAX];
ll f[MAX][300];
int main() {
	scanf("%s", s);
	ll ans = 0;
	int n = strlen(s);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		f[i][s[i] - '0'] = 1;
		for (int j = 0; j < 300; j++)
			f[i][(j * 10 + s[i] - '0') % 300] += f[i - 1][j];
		ans += f[i][0];
	}
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}