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本文探讨了在二维空间中如何通过寻找合适的直线或平面来分类数据点的问题。具体地，对于给定的数据集，目标是判断是否存在一条直线可以将标记为1和-1的数据点完全分开。

题目链接：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6590
题意：
给你一组数据， $\left \{ (x_1,y_1), (x_2,y_2), ···, (x_n,y_n) \right \}$ 其中 $x_i$ 是一个 $d$ 维向量，简单起见题目取 $d = 2$ ，并且 $y_i ∈ \left \{1,-1\right\}$ ，现在问是否存在一个 $d$ 维向量 $w$ 使得， $f(x_i) = sign(\sum_{i = 0}^dw_ix_i + b)= sign(w^Tx_i)$ ，其中 $w_0 = b, x_0 = 1$ 增加向量一维， $s i g n (x)$ 为符号函数，0就是0，大于0就是1，小于0就是-1。
题解：
如果 $d = 1$ ，那么这里很简单，就是给你一组点 $x_i,y_i)$ 要你拟合一条直线，在 $x y$ 平面内找到一条直线使得所有 $y = 1$ 的点都在直线上方，所有 $y = - 1$ 的点都在直线下方。
同理，在 $d = 2$ 的情况下，实际上就是在 $x_1x_2y$ 的三维平面内，拟合一个平面，使得所有 $y = 1$ 的点都在平面上方， $y = - 1$ 的点在平面下方，因为所有的点 $x_{i,1},x_{i,2})$ 都在一个平面内，实际上也就是在 $x_1x_2$ 平面内找到一条直线将两个集合中的点分成两部分，以样例三为例：
在这里插入图片描述
这里就是不管怎么样都不能用一条线将白点和黑点分到两边，所以输出Infinite loop!
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double eps = 1e-15;
double pi = acos(-1);
struct Point {
	double x, y;
	Point(double x = 0, double y = 0) :x(x), y(y) {}
};
typedef Point Vector;
Vector operator + (Vector A, Vector B) { return Vector(A.x + B.x, A.y + B.y); }
Vector operator - (Vector A, Vector B) { return Vector(A.x - B.x, A.y - B.y); }
Vector operator * (Vector A, double B) { return Vector(A.x * B, A.y * B); }
Vector operator / (Vector A, double B) { return Vector(A.x / B, A.y / B); }
int dcmp(double x) {
	if (fabs(x) < eps)return 0;
	else return x < 0 ? -1 : 1;
}
bool operator < (const Point& a, const Point& b) {
	return dcmp(a.x - b.x) < 0 || (dcmp(a.x - b.x) == 0 && dcmp(a.y - b.y) < 0);
}
bool operator == (const Point& a, const Point& b) {
	return dcmp(a.x - b.x) == 0 && dcmp(a.y - b.y) == 0;
}
double Cross(Vector A, Vector B) {
	return A.x * B.y - A.y * B.x;
}
double Dot(Vector A, Vector B) {
	return A.x * B.x + A.y * B.y;
}
Vector Rotate(Vector A, double rad) {
	return Vector(A.x * cos(rad) - A.y * sin(rad), A.x * sin(rad) + A.y * cos(rad));
}
int tubao(Point* p, int n, Point* ch) {
	sort(p, p + n);
	//n=unique(p,p+n)-p;
	int m = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		while (m > 1 && Cross(ch[m - 1] - ch[m - 2], p[i] - ch[m - 2]) <= 0)m--;
		ch[m++] = p[i];
	}
	int k = m;
	for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
		while (m > k && Cross(ch[m - 1] - ch[m - 2], p[i] - ch[m - 2]) <= 0)m--;
		ch[m++] = p[i];
	}
	if (n > 1)m--;
	return m;
}
bool onsegment(Point p, Point a1, Point a2) {
	if (p == a1 || p == a2)return false;
	return dcmp(Cross(a1 - p, a2 - p)) == 0 && dcmp(Dot(a1 - p, a2 - p)) < 0;
}
bool segmentcross(Point a1, Point a2, Point b1, Point b2) {
	if (a1 == b1 || a1 == b2 || a2 == b1 || a2 == b2)return true;
	double c1 = Cross(a2 - a1, b1 - a1), c2 = Cross(a2 - a1, b2 - a1),
		c3 = Cross(b2 - b1, a1 - b1), c4 = Cross(b2 - b1, a2 - b1);
	return dcmp(c1) * dcmp(c2) < 0 && dcmp(c3) * dcmp(c4) < 0;
}
int intubao(Point* ch, int n, Point p) {
	Vector A, B;
	int flag = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		A = ch[(i + 1) % n] - ch[i];
		B = p - ch[i];
		if (onsegment(p, ch[i], ch[(i + 1) % n])) {
			flag = -1;
			break;
		}
		else if (Cross(A, B) > 0) {
			flag++;
		}
	}
	if (flag == -1 || flag == n)return 1;
	return 0;
}
int T, n, m;
Point p1[10005], ch1[10005], p2[10005], ch2[10005];
int main() {
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		int N;
		m = n = 0;
		scanf("%d", &N);
		for (int i = 1; i <= N; i++) {
			double x, y;
			int z;
			scanf("%lf%lf%d", &x, &y, &z);
			if (z == 1) {
				p1[n].x = x;
				p1[n].y = y;
				n++;
			}
			else {
				p2[m].x = x;
				p2[m].y = y;
				m++;
			}
		}
		int m1 = tubao(p1, n, ch1);
		int m2 = tubao(p2, m, ch2);
		int flag = 0;
		for (int i = 0; i < m1; i++) {
			for (int j = 0; j < m2; j++) {
				if (segmentcross(ch1[i], ch1[(i + 1) % m1], ch2[j], ch2[(j + 1) % m2])) {
					flag = 1;
					break;
				}
			}
		}
		for (int i = 0; i < m1; i++) {
			if (intubao(ch2, m2, ch1[i])) {
				flag = 1;
				break;
			}
		}
		for (int i = 0; i < m2; i++) {
			if (intubao(ch1, m1, ch2[i])) {
				flag = 1;
				break;
			}
		}
		if (flag)printf("Infinite loop!\n");
		else printf("Successful!\n");
	}
	return 0;
}