CF1324F - Maximum White Subtree 树形DP换根

最新推荐文章于 2022-12-22 15:32:30 发布

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树形DP

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本文详细解析了CF1324F最大白色子树问题，通过换根DP技巧，避免了O(N^2)的复杂度，实现了高效求解。文章提供了完整的代码实现，包括初始化DFS、换根过程及答案更新，适用于竞赛编程和算法学习。

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CF1324F - Maximum White Subtree

题意

$N$ 个点 $N - 1$ 条边的树，每个点有对应的颜色 $c_i$ ， $c_i=1$ 为白色 $w h i t e$ ， $c_i=0$ 为黑色 $b l a c k$
对于一个点 $i$ ，求包含点 $i$ 的子树中最大的 $cnt_w-cnt_b$
求出所有点的结果

题解

要算每个点的情况，如果都算一遍复杂度 $O(N^2)$ ，这里考虑换根
即随便确定一个点为根，跑一遍 $d p$ ，然后在从这个点开始转移树根，得到答案
记 $f [u]$ 为以某个点为根时 $u$ 的子树中连着点 $u$ 的最大的 $cnt_w-cnt_b$
转移方程： $f[u]=\displaystyle\sum_{f[v]>0} f[v]$
即

void dfs1(int u, int fa) {
    f[u] = c[u] ? 1 : -1;
    for (auto &v: g[u])
        if (v != fa) {
            dfs1(v, u);
            if (f[v] > 0) f[u] += f[v];
        }
}

然后考虑换根
现在从点 $u$ 为根，变成了以点 $v$ 为根
那么 $u$ 为根的时候 $f [u]$ 中如果有 $f [v]$ 的贡献，那么需要减去
现在以点 $v$ 为根，所以 $f [u] > 0$ 时， $f [v]$ 加上 $f [u]$ 的贡献

void dfs2(int u, int fa) {
    for (auto &v: g[u])
        if (v != fa) {
            int t1 = f[u], t2 = f[v];//记录原来的值
            if (f[v] > 0) f[u] -= f[v];//u为根的时候f[u]中如果有f[v]的贡献，那么减去
            if (f[u] > 0) f[v] += f[u];//现在以v为根，u为v的子节点，加上子节点答案
            ans[v] = f[v];//更新答案
            dfs2(v, u);
            f[u] = t1, f[v] = t2;//回溯
        }
}

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX = 2e5 + 10;

int N;
int c[MAX], f[MAX], ans[MAX];
vector<int> g[MAX];

void dfs1(int u, int fa) {
    f[u] = c[u] ? 1 : -1;
    for (auto &v: g[u])
        if (v != fa) {
            dfs1(v, u);
            if (f[v] > 0) f[u] += f[v];
        }
}

void dfs2(int u, int fa) {
    for (auto &v: g[u])
        if (v != fa) {
            int t1 = f[u], t2 = f[v];//记录原来的值
            if (f[v] > 0) f[u] -= f[v];//u为根的时候f[u]中如果有f[v]的贡献，那么减去
            if (f[u] > 0) f[v] += f[u];//现在以v为根，u为v的子节点，加上子节点答案
            ans[v] = f[v];//更新答案
            dfs2(v, u);
            f[u] = t1, f[v] = t2;//回溯
        }
}

int main() {

    scanf("%d", &N);
    for (int i = 1; i <= N; i++) scanf("%d", &c[i]);
    for (int i = 1; i < N; i++) {
        int u, v; scanf("%d%d", &u, &v);
        g[u].push_back(v); g[v].push_back(u);
    }
    dfs1(1, 0); ans[1] = f[1];
    dfs2(1, 0);
    for (int i = 1; i <= N; i++)
        printf("%d%s", ans[i], i == N ? "\n" : " ");

    return 0;
}