CF1310D - Tourism 随机+DP

CF1310D - Tourism

题意

$N$个点的图，给你图的邻接矩阵$g$，求从点$1$出发经过$K$条边途径偶数个城市回到点$1$的最短距离
$2\le N\le 80,2\le K\le 10$

题解

路径是一个环，并且是一个偶数环
二分图的充要条件就是不存在奇数环
所以我们可以把图染色成一个二分图，在二分图上跑dp就行
但是枚举二分图需要$O(2^N)$，这里会超时
所以这里随机构建二分图
然后跑一个dp，令$f[k][i]$为经过$k$条边到达点$i$的最短距离
若$color[i]!=color[j]$，则有转移方程$f[k][j]=min(f[k][j],f[k-1][i]+g[i][j])$

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define sz  sizeof
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX = 1e2 + 10;

int N, K;
int c[MAX];
ll g[MAX][MAX], f[15][MAX];

int main() {
    //auto start_clock = clock();
    srand(time(0));
    scanf("%d%d", &N, &K);
    for (int i = 1; i <= N; i++)
        for (int j = 1; j <= N; j++)
            scanf("%lld", &g[i][j]);
    ll ans = 9e18;
    int T = 3000;//我是随机3000次二分图
    while (T--) {//或者运行时间小于题目时限就继续运行，即(clock() - start_clock) / CLOCKS_PER_SEC < 2.9 
        for (int i = 1; i <= N; i++) c[i] = rand() % 2;//二分图染色
        memset(f, 0x3f, sz(f));
        f[0][1] = 0;
        for (int k = 1; k <= K; k++)
            for (int i = 1; i <= N; i++)
                for (int j = 1; j <= N; j++)
                    if (c[i] != c[j])
                        f[k][j] = min(f[k][j], f[k - 1][i] + g[i][j]);
        ans = min(ans, f[K][1]);
    }
    printf("%lld\n", ans);

    return 0;
}