剑指 Offer 65. 不用加减乘除做加法

思路：利用位运算的性质：

^ 亦或 ----相当于 无进位的求和， 想象10进制下的模拟情况：（如:19+1=20；无进位求和就是10，而非20；因为它不管进位情况）

& 与 ----相当于求每位的进位数， 先看定义：1&1=1；1&0=0；0&0=0；即都为1的时候才为1，正好可以模拟进位数的情况,还是想象10进制下模拟情况：（9+1=10，如果是用&的思路来处理，则9+1得到的进位数为1，而不是10，所以要用<<1向左再移动一位，这样就变为10了）；

这样公式就是：（a^b) ^ ((a&b)<<1) 即：每次无进位求 + 每次得到的进位数--------我们需要不断重复这个过程，直到进位数为0为止；

(引用评论区大佬)

两种实现：

循环：

class Solution {
public:
    int add(int a, int b) {
        if(b == 0) return a;

        while(b){
            int c = (unsigned int)(a & b) << 1;//保存进位结果
            a = a ^ b;//a保存不进位加的结果
            b = c;//b保存进位结果，此后的循环一直计算a^b,直到b(进位)等于0，则计算结束
        }
        return a;
    }
};

递归：

class Solution {
public:
    int add(int a, int b) {
        if(b == 0) return a;

        return add(a^b, (unsigned int)(a&b)<<1);//lc中不支持负数左移
    }
};