Codeforces Round #696 (Div. 2) D.Cleaning【思维 | 枚举】

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题目描述：

给定一段数字序列，有一种操作是让相邻的两个数都减1，可以操作无限次，还有一种超级操作：在普通操作前让交换两个相邻的数，超级操作可以有0次或者1次，问是否可以将数字序列全都变为0。

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题解：

遇到这种问题，可以先想想分情况考虑。

1. 考虑不使用超级操作的情况，令a为原数列，令b[0] = a[0], b[1] = a[1] - b[0], b[2] = a[2] - b[1], …, b[i] = a[i] - b[i - 1]，若最终b[n - 1] = 0且b[i]都不小于0，则“YES”。（若从左向右“YES”，从右到左也一定“YES”，若从左到右“NO”，则从右到左也一定“NO”）。
2. 考虑使用超级操作的情况，我们可以枚举每个交换的位置，但是每次枚举还要进行判断，如果暴力进行判断的话，每次花费为O(n)，这显然不行。对于一个序列而言，先从前往后消去一部分，再从后往前消去另一部分，是否和只从前往后或只从后往前消除是等效的呢（能全部消掉或不能）？答案是肯定的，这也是本题的关键。我们可以想到，如果交换相邻的数字，即a[i]和a[i + 1]的话，对a[i]前面（从a[0]到a[i - 1]）消去数字的过程没有任何影响，同理，对a[i + 1]后面（从a[n - 1]到a[i + 2]）消去数字的过程也没有任何影响，因此，我们分别需要两个从前往后和从后往前类似于上述的数组b的预处理数组pre和suf，因此每次枚举的时候只需要判断pre[i - 1]、a[i + 1]、a[i]、sub[i + 2]是否能消为0即可，但要注意一个问题，就是若pre（或suf）在处理时出现了pre[i] > a[i + 1]（或suf[i] > a[i - 1]）时，此时a[i + 1] - pre[i] < 0，即pre[i + 1] < 0，此时要将其标志为-1，并且它后面的也失效，即在枚举时若发现有-1的存在，就不能采用。

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AC Code：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
//#include <unordered_set>
//#include <unordered_map>
#include <deque>
#include <list>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <fstream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
//#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
typedef long long ll;
//cout << fixed << setprecision(2);
//cout << setw(2);
const int N = 2e5 + 6, M = 1e9 + 7, INF = 0x3f3f3f3f;



int main() {
    //freopen("/Users/xumingfei/Desktop/ACM/test.txt", "r", stdin);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);

    int t;
    cin >> t;
    while(t-- > 0) {
        int n;
        cin >> n;
        vector<int> a(n), p(n), s(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
        p[0] = a[0], s[n - 1] = a[n - 1];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (p[i - 1] != -1 && a[i] >= p[i - 1]) {
                p[i] = a[i] - p[i - 1];
            } else {
                p[i] = -1;
            }
        } 
        if (p[n - 1] == 0) {
            cout << "YES" << '\n';
            continue;
        }
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            if (s[i + 1] != -1 && a[i] >= s[i + 1]) {
                s[i] = a[i] - s[i + 1];
            } else {
                s[i] = -1;
            }
        }
        // if (s[0] == 0) {
        //     cout << "YES" << '\n';
        //     continue;
        // }
        int flag = 0;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            int x = i - 1 >= 0 ? p[i - 1] : 0;
            int y = i + 2 < n ? s[i + 2] : 0;
            if ((x != -1 && y != -1 && a[i + 1] - x == a[i] - y && a[i + 1] - x >= 0)) {
                flag = 1;
                break;
            }
        }
        if (flag == 1) {
            cout << "YES" << '\n';
        } else {
            cout << "NO" << '\n';
        }
    }

    return 0;
}