理论-堆的性质

堆是一种特殊的树状数据结构，根据其中存储的元素的大小顺序排列。堆通常满足以下两个性质：

1. 堆有序性（Heap Property）：堆有序性指的是对于任意节点i，其父节点的值小于等于（或大于等于）其子节点的值，这个性质又被称为最大堆或最小堆。具体来说：

   • 最大堆（Max Heap 大根堆）：对于堆中的每个节点i，节点i的值大于等于其父节点的值。

   • 最小堆（Min Heap 小根堆）：对于堆中的每个节点i，节点i的值小于等于其父节点的值。

   

   • 最大堆和最小堆是二叉堆的两种形式。

     最大堆：根结点的键值是所有堆结点键值中最大者，且每个结点的值都比其孩子的值大。

     最小堆：根结点的键值是所有堆结点键值中最小者，且每个结点的值都比其孩子的值小

     • 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
     • 堆总是一棵完全二叉树；

2. 堆结构性（Heap Structure）：堆结构性指的是堆是一棵完全二叉树。在完全二叉树中，除了最底层之外，其他层的节点都是满的，并且最底层的节点都尽量靠左排列。由于满足堆结构性，可以使用数组来表示堆，通过下标的方式快速访问和操作堆中的元素。

堆的有序性和结构性使得堆在许多应用中非常有用，例如优先队列、堆排序、图算法（如最短路径算法）等。最大堆和最小堆的区别在于元素的比较顺序不同，但它们的基本性质和应用是相似的。