leetcode75. Sort Colors

Given an array nums with n objects colored red, white, or blue, sort them in-place so that objects of the same color are adjacent, with the colors in the order red, white, and blue.
We will use the integers 0, 1, and 2 to represent the color red, white, and blue, respectively.
You must solve this problem without using the library’s sort function.
Example 1:
Input: nums = [2,0,2,1,1,0]
Output: [0,0,1,1,2,2]
Example 2:
Input: nums = [2,0,1]
Output: [0,1,2]
快速排序的子过程 partition（重点在设计循环不变量）
方法一：排序

数组里只包含 0、1、2，因此可以对数组排序，排序以后，所有的 0 就被摆放在了一起，所有的 1 就被摆放在了一起，所有的 2 就被摆放在了一起。

如果排序方法使用的是快速排序、归并排序，时间复杂度为 O(NlogN)，这种方法题目不允许（代码省略）；
又由于数组里只包含 0、1、2，还可以使用计数排序，时间复杂度为 O(N)，这种方法题目不允许（代码省略）。

方法二：partition

题目最后给出的「进阶」要求，其实考察的是「快速排序」的子过程 partition，即：通过一次遍历，把数组分成三个部分。

写代码的时候需要注意到设置的变量以及区间的定义，也就是 循环不变量。循环不变量 简单说就是在循环的过程中保持不变的性质，这个性质是人为根据需要解决的任务定义的。

对 循环不变量 的简单认识：

变量的值是变化的，但是保持不变的性质，就是循环不变量；
这里的「量」是一些人为定义的、可以判断真假的语句，在循环开始前、循环的过程中、循环结束以后，都为真；
这里的「循环」是广义上的，并不一定指「循环」，也有可能是在「递归」的过程中。

from typing import List
class Solution:
    def sortColors(self, nums: List[int]) -> None:
        """
        Do not return anything, modify nums in-place instead.
        """

        # all in [0, zero) = 0
        # all in [zero, i) = 1
        # all in [two, len - 1] = 2

        def swap(nums, index1, index2):
            nums[index1], nums[index2] = nums[index2], nums[index1]

        size = len(nums)
        if size < 2:
            return

        zero = 0
        two = size

        i = 0

        while i < two:
            if nums[i] == 0:
                swap(nums, i, zero)
                i += 1
                zero += 1
            elif nums[i] == 1:
                i += 1
            else:
                two -= 1
                swap(nums, i, two)

from typing import List
class Solution:
    def sortColors(self, nums: List[int]) -> None:
        """
        Do not return anything, modify nums in-place instead.
        """

        # all in [0, zero] = 0
        # all in (zero, i) = 1
        # all in (two, len - 1] = 2

        def swap(nums, index1, index2):
            nums[index1], nums[index2] = nums[index2], nums[index1]

        size = len(nums)
        if size < 2:
            return

        zero = -1
        two = size - 1

        i = 0

        while i <= two:
            if nums[i] == 0:
                zero += 1
                swap(nums, i, zero)
                i += 1
            elif nums[i] == 1:
                i += 1
            else:
                swap(nums, i, two)
                two -= 1