百分位数计算方法

前言

空气质量污染物序列中一般会涉及第多少百分位数，如臭氧浓度的第90百分位数浓度。本文介绍百分位数的计算方法。

计算方法

污染物浓度序列第$\mathbf{p}$百分位数的计算步骤：

1. 将污染物浓度序列按数值大小从小到大排序，不妨设为 { X \boldsymbol\{{X} {X${}_i$$，\mathbf{i}=1,2,\cdot \cdot \cdot \mathbf{n}$$\}$。
2. 计算第$\mathbf{p}$百分位数$\mathbf{m}$${}_p$的位置索引$\mathbf{k}$（从1开始），公式为
   $\mathbf{k}=1+(\mathbf{n}-1)\times \mathbf{p}\%$
   式中：
   $\mathbf{k}—\mathbf{p}\%位置索引$
   $\mathbf{n}—污染物浓度序列中的数值个数$
3. 第$\mathbf{p}$百分位数$\mathbf{m}$${}_p$计算公式为
   $\mathbf{m}$${}_p$$=\mathbf{X}$${}_{(s)}$$+(\mathbf{X}$${}_{(s+1)}$$-\mathbf{X}$${}_{(s)}$$)\times (\mathbf{k}-\mathbf{s})$
   式中：
   $\mathbf{s}—\mathbf{k}的整数部分，当\mathbf{k}为整数时，\mathbf{s}与\mathbf{k}相等。$

计算示例

举一个计算的例子：
计 算 序 列 { 3 , 4 , 8 , 2 , 5 , 4 } 的 第 90 百 分 位 数 。 \boldsymbol{计算序列\{3,4,8,2,5,4\}的第90百分位数。} 计算序列{3,4,8,2,5,4}的第90百分位数。
计算过程：

1. 从小到大排序
   排序后的序列为 { 2 , 3 , 4 , 4 , 5 , 8 } \boldsymbol{\{2,3,4,4,5,8\}} {2,3,4,4,5,8}
2. 计算索引$\mathbf{k}$
   $\mathbf{k}=1+(6-1)\times 90\%=5.5$
3. 计算$\mathbf{m}$${}_p$
   $\mathbf{m}$${}_p$$=5+(8-5)\times (5.5-5)=6.5$

即该序列的$90$百分位数位6.5。

Python代码实现

def percent_number_cal(data_list: List[float], p: int) -> float:
    """
    计算序列指定百分位数
    :param data_list: 序列
    :param p: 需计算的百分位数
    :return: 第p百分位数
    """
    sorted_data = sorted(data_list, reverse=False)
    k = 1 + (len(sorted_data) - 1) * p / 100
    return sorted_data[int(k) - 1] + (sorted_data[int(k)] - sorted_data[int(k) - 1]) * (k - int(k))

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