Light OJ 1282

gerayking

于 2019-03-29 17:57:36 发布

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分类专栏：数论初级文章标签： Light OJ 1282

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本文介绍了一种计算n^k的前三位和后三位的方法。通过快速幂求解后三位，利用对数特性求解前三位，实现了高效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意求n^k的前三位和后三位。
后三位很简单，用快速幂对1000求余就好了，问题是前三位呢？
这里要用到对数来求解，给出下图解答过程
在这里插入图片描述
看到上面的式abc就是我们需要的前三位数，只要用klogn-这个数的长度就好了，这个数的长度实际上就是klogn取整。
以上log均以10为底数。
代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long int
ll ksm(ll a,ll b)
{
 ll ans=1;
 a%=1000;
 while(b)
 {
  if(b%2==1)ans=ans*a%1000;
  b/=2;
  a=a*a%1000;
 }
 return ans;
}
int main()
{   int t;
 scanf("%d",&t);
  for(int cas=1;cas<=t;cas++)
  {
   ll a,b;
   scanf("%lld %lld",&a,&b);
   double a1=log10(a);
   double ans=b*a1-(ll)(a1*b);
   ans=pow(10,ans);
   ans*=100;
   ll ans1=ksm(a,b);
   printf("Case %d: %lld %.3lld\n",cas,(ll)ans,ans1);
  }
}