MATLAB应用——曲线长度的求解

最新推荐文章于 2025-02-21 22:14:09 发布

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MATLAB应用——曲线长度的求解

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曲线长度由于图形的不规则形，常常面临其长度（周长）不易求的问题。本文以椭圆和抛物线为例，介绍不规则曲线长度的求解方法。
【椭圆的周长】
问题：计算椭圆x^2/4+ y2=1
思路1：现将椭圆分割成1000等份，对每一份采用短直线代替短曲线（弧长微元）的方法，最后将所有1000份短直线进行累加，即可求出曲线长度。
程序1
s=0;
dx=0.001;
for x=0:0.001:1.999
dy=(1.-((x+0.001).^{2)/4)-(1.-((x).}2)/4);
ds=sqrt(dx.^2+dy.2);
s=s+ds;
end
s=4s;
fprintf(‘the length is’)
fprintf(’%.4f\n’,s)
程序2
t=0:0.001:2pi;
a=2;
b=1;
x1=asin(t);%%x即为椭圆周上的点的横坐标
y1=bcos(t);%%y即为椭圆周上的点的纵坐标
plot(x1,y1);
S=trapz(x1,y1) %这是求面积的
X=[0 x1(1:end-1)];
Y=[0 y1(1:end-1)];
x1=x1-X;
y1=y1-Y;
d=sqrt(x1.^2+y1.2);
d=sum(d)
运算结果：
the length is9.1823
S = 6.2828
d = 10.6881
思路2：采用第一曲线积分。
在这里插入图片描述
程序3：
syms x3;
f3=int(sqrt(4cos(x3)