数据结构与算法 排序与搜索（二）

一、 排序

（一）希尔排序

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。
希尔排序的基本思想是：将数组列在一个表中并对列分别进行插入排序，重复这过程，不过每次用更长的列（步长更长了，列数更少了）来进行。最后整个表就只有一列了。将数组转换至表是为了更好地理解这算法，算法本身还是使用数组进行排序。

其代码实现如下：

def shell_sort(alist):
	"""希尔排序"""
    n = len(alist)
    gap = int(n / 2)#gap为步长
    while gap > 0:
        for i in range(gap, n):
            j = i
            while j >= gap and alist[j - gap] > alist[j]:
                alist[j - gap], alist[j] = alist[j], alist[j - gap]#同列之间比较大小，交换位置
                j -= gap
        gap = int(gap / 2)
    print(alist)


list = [1, 3, 2, 7, 5, 9, 4]
shell_sort(list)

（二） 归并排序

归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。

将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。

def merge_sort(alist):
    n = len(alist)
    if n <= 1:
        return alist
    num = int(n / 2)
    # 分解
    left = merge_sort(alist[:num])
    right = merge_sort(alist[num:])
    return merge(left, right)


def merge(left, right):
    """合并"""
    l, r = 0, 0
    result = []
    while l < len(left) and r < len(right):
        if left[l] < right[r]:
            result.append(left[l])
            l += 1
        else:
            result.append(right[r])
            r += 1
    result += left[l:]
    result += right[r:]
    # print(result)
    return result
alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
sorted_alist = merge_sort(alist)
print(sorted_alist)

二、搜索

二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

（一）不含递归的二分法

def bin_search(alist, item):
    alist = merge_sort(alist)# 此处调用了归并排序函数，将无序列表转为有序。若不调用，则输入的列表必须为有序
    first = 0
    last = len(alist) - 1#列表从0开始，故需减一
    while first < last:
        mid = int((first + last) / 2)#中间点
        if alist[mid] == item:
            return True
        elif alist[mid] < item:
            first = mid + 1#因为是有序表，故可确定前半段无我们要找的元素
        else:
            last = mid - 1
    return False


list = [8, 1, 3, 2, 7, 5, 9, 4, 6]
print(bin_search(list, 8))

（二）含递归的二分法

def bin_search(alist, item):
    if len(alist) == 0:#alist的长度在递归下不断减小，减小至0时可判断无要找的元素
        print("%d is not in the list!" % item)
    else:
        mid_point = len(alist) // 2#确定中间点
        if alist[mid_point] == item:
            print("%d is in the list!" % item)#中间点恰好为我们找的元素
        elif alist[mid_point] < item:
            return bin_search(alist[mid_point + 1:], item)#递归调用，此时调用函数的alist为列表后半段
        else:
            return bin_search(alist[:mid_point], item)#递归调用，此时调用函数的alist为列表前半段


test_list = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
bin_search(test_list, 7)