poj2126 Factoring a Polynomial (判断多项式在实数域内是否可分解)

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本文探讨了实系数多项式在实数域内的分解可能性，通过分析多项式的次数和判别式来判断是否能分解为一次或二次不可约因式的乘积。对于不同次数的多项式，提供了具体的分解条件和算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给多项式的次数n
让给n+1个系数（xⁿ一直到x⁰的）
判断该多项式在实数域内能否分解为两个多项式相乘

分析：

根据实系数多项式因式分解定理：
每个次数大于零的实系数多项式都可以在实数域上唯一地分解成一些一次或二次不可约因式的乘积。
如果次数大于2的情况一定可以分解。
如果次数等于2，用b²-4ac判断是否有根，如果有实数根就可以分解
如果次数小于2，一定不能分解

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    while(cin>>n){
        if(n<2){
            for(int i=0;i<=n;i++){
                int t;
                cin>>t;
            }
            cout<<"YES"<<endl;
        }else if(n>2){
            for(int i=0;i<=n;i++){
                int t;
                cin>>t;
            }
            cout<<"NO"<<endl;
        }else{
            int a,b,c;
            cin>>a>>b>>c;
            if(b*b-4*a*c>=0){
                cout<<"NO"<<endl;
            }else{
                cout<<"YES"<<endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}