hdu6438 Buy and Resell（贪心，小根堆）

题意：

给定n天的物品价格，第i天为a(i)，
在第i天你可以:
1.花a(i)买入一个
2.卖掉一个已有的赚回a(i)
3.或者什么都不做。
三个只能选一个做。
问n天的最大收益是多少，交易次数是多少。
要求在最大收益的情况下交易次数尽可能少。

数据范围：n<=3e5

解法：

假如买入a[i],然后a[i+1]>a[i],显然赚到a[i+1]-a[i],
如果又遇到a[i+2]>a[i+1],那么a[i+2]-a[i]更优,
a[i+2]-a[i]可以看作(a[i+2]-a[i+1])+(a[i+1]-a[i]),
因为只需要考虑赚了多少钱,这样考虑更好处理

开一个小根堆,每次遇到a(i)就丢入堆中,表示a(i)是可买的,
设堆顶为x,如果a[i]>x,那么买入x,再卖出a[i]显然能赚到a[i]-x,

然后我们将x修改为a[i],具体做法是将x取出,然后再放入a[i],模拟替换操作
为什么要这样做呢?因为:
上面说过:a[i+2]-a[i]可以看作(a[i+2]-a[i+1])+(a[i+1]-a[i]),
这样我们遇到a[i+2]的时候,就会直接和a[i+1]匹配(即被修改的x),而不是和a[i]匹配

这样能计算出最大收益，但是本题还需要计算最小交易次数:
上面说过:(a[i+2]-a[i+1])+(a[i+1]-a[i])
那么我们只需要在a[i+1]-a[i]的时候记作两次交易次数即可,之后的a[i+2]-a[i+1]不计.
用堆存结构体,在存a[i]的基础上多一个变量记录是否第一次交易即可

code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxm=1e5+5;
struct Node{
    int v,f;
    bool operator<(const Node &a)const{
        if(v!=a.v)return v>a.v;
        return !f;//如果v相同,堆顶优先放已经交易过的
    }
};
int a[maxm];
int n;
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    int T;cin>>T;
    while(T--){
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>a[i];
        }
        int ans1=0,ans2=0;
        priority_queue<Node>q;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int x=a[i];
            q.push({x,0});
            if(q.top().v<x){
                ans1+=x-q.top().v;
                if(q.top().f==0)ans2+=2;
                q.pop();
                q.push({x,1});
            }
        }
        cout<<ans1<<' '<<ans2<<endl;
    }
    return 0;
}

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