210 课程表 II

题目描述：
现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。

可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。

示例 1:
输入: 2, [[1,0]]
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。

示例 2:
输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。

说明:
输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示:
这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
拓扑排序也可以通过 BFS 完成。

方法1：
主要思路：
（1）广度优先搜索；
（2）建立邻接图和入度数组，使用广度优先搜索初始化队列时，先将入度为0的课程压入到队列中，说明这些课程没有先决课程；
（3）然后将队列中的元素逐个的弹出（并将该课程压入到结果中），并按照图进行遍历邻边，并将邻边对应的入度减1，说明已经解决了一门课程，当入度为0时，说明已经有了所有的先决课程，则可将该课程压入到队列中；
（4）当队列为空时，跳出循环，则当结果中的课程数量不和总的课程数量相等时，跳出返回空结果，否则返回结果；

class Solution {
public:
    vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        vector<vector<int>> graph(numCourses);//建图
        vector<int> in_degree(numCourses,0);//统计入度
        for(int i=0;i<prerequisites.size();++i){
            graph[prerequisites[i][1]].push_back(prerequisites[i][0]);//出度图
            ++in_degree[prerequisites[i][0]];//统计入度
        }
        queue<int> q;//队列，实现广度优先搜索，并使用入度为0的课程进行初始化
        for(int i=0;i<numCourses;++i){
            if(in_degree[i]==0){
                q.push(i);
            }
        }
        //结果
        vector<int> res;
        while(!q.empty()){//跳出循环
            int cur_course=q.front();//当前课程
            q.pop();
            res.push_back(cur_course);//将已经可以学习的课程压入到结果
            //遍历以该课程为先决条件的课程，并更新其入度
            for(int i=0;i<graph[cur_course].size();++i){
                --in_degree[graph[cur_course][i]];//更新入度
                if(in_degree[graph[cur_course][i]]==0){//入度为0时，说明该课程可以学习了，压入到队列中
                    q.push(graph[cur_course][i]);
                }
            }
        }
        if(res.size()==numCourses){//若课程数量满足要求，则返回结果
            return res;
        }
        return {};//否则返回空数组
    }
};

方法2：
主要思路：
（1）深度优先搜索，和广度优先搜索不同之处，在于广度优先搜索从开始不需要先决课程的课程开始，但深度优先搜索，从任意一个课程开始出发进行搜索，直到将该课程需要的所有的先决课程都搜索到；

class Solution {
public:
    void dfs(vector<vector<int>>&graph,vector<int>&sign,vector<int>&res,bool& has_circle,int cur_course){
        sign[cur_course]=1;//标识当前出发的课程中需要的各个各个先决课程
        for(int& course:graph[cur_course]){//遍历当前课程的各个先决课程，并进行深度搜索
            if(sign[course]==0){
                dfs(graph,sign,res,has_circle,course);
                if(has_circle){
                    return;
                }
            }
            else if(sign[course]==1){//若先决课程对应的标识是1，说明存在了循环路径课程，标识出循环路径，直接返回
                has_circle=true;
                return;
            }
        }
        sign[cur_course]=2;//标识该课程已经学过了
        res.push_back(cur_course);//将学过的课程压入到结果中
    }
    vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        vector<vector<int>> graph(numCourses);//建立出度图
        vector<int> sign(numCourses,0);//标识各个课程
        for(int i=0;i<prerequisites.size();++i){//建图
            graph[prerequisites[i][1]].push_back(prerequisites[i][0]);
        }
        vector<int> res;//存储结果
        bool has_circle=false;//标识是否存在环
        for(int i=0;i<numCourses;++i){//直接从头开始遍历所有课程
            if(sign[i]==0){
                dfs(graph,sign,res,has_circle,i);
            }
            if(has_circle){//若是有环，则直接返回空
                return {};
            }
        }
        //反转结果
        reverse(res.begin(),res.end());
        return res;
    }
};