51 N 皇后

题目描述：
n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

上图为 8 皇后问题的一种解法。
给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。
每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。

示例：
输入：4
输出：[
[".Q…", // 解法 1
“…Q”,
“Q…”,
“…Q.”],

["…Q.", // 解法 2
“Q…”,
“…Q”,
“.Q…”]
]
解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。

提示：
皇后彼此不能相互攻击，也就是说：任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

方法1：
主要思路：
（1）使用回溯方法；
（2）其实主要的难点是如何表示斜线上的皇后的存在性；
（3）从左上到右下的斜线，使用横坐标减去纵坐标是定值，从右上到左下的斜线，使用横坐标加上纵坐标是定值；

class Solution {
public:
	//根据各行中皇后所在的位置生成对应的字符串
    void get_board(vector<int>& queens,int n,vector<string>& tmp){
        for(int i=0;i<n;++i){
            string row_str(n,'.');
            row_str[queens[i]]='Q';
            tmp.push_back(row_str);
        }
    }
    void backtrack(vector<int>&queens,unordered_set<int>& col,unordered_set<int>& dia1,unordered_set<int>& dia2,int& n,int row,vector<vector<string>>& res){
        if(row==n){//说明找到了所有的皇后的位置
        	//根据当前各行中的皇后的位置，生成对应的结果字符串
            vector<string> tmp;
            get_board(queens,n,tmp);
            res.push_back(tmp);
            return;
        }
        else{	
        	//找当前行中，皇后的可能的存储位置
            for(int i=0;i<n;++i){
                if(col.count(i)){//是否存在列冲突
                    continue;
                }
                int index1=row-i;
                if(dia1.count(index1)){//是否存在从左上角到右下角的斜线上的冲突
                    continue;
                }
                int index2=row+i;
                if(dia2.count(index2)){//是否存在从右上角到左下角的斜线上的冲突
                    continue;
                }
                //将当前行的当前位置上放入皇后，并更新相关的标识数据
                queens[row]=i;
                col.insert(i);
                dia1.insert(index1);
                dia2.insert(index2);
                //回溯
                backtrack(queens,col,dia1,dia2,n,row+1,res);
                //复原数据
                queens[row]=-1;
                col.erase(i);
                dia1.erase(index1);
                dia2.erase(index2);
            }
        }
    }
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        unordered_set<int> col;//标识列
        unordered_set<int> dia1;//标识从左上角到右下角的斜线
        unordered_set<int> dia2;//标识从右上角到左下角的斜线
        vector<vector<string>> res;//存储结果
        vector<int> queens(n,-1);//存储回溯过程中，皇后在各行中的位置
        backtrack(queens,col,dia1,dia2,n,0,res);//回溯
        return res;
    }

};