43 字符串相乘

题目描述：
给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

示例 1:
输入: num1 = “2”, num2 = “3”
输出: “6”

示例 2:
输入: num1 = “123”, num2 = “456”
输出: “56088”

说明：
num1 和 num2 的长度小于110。
num1 和 num2 只包含数字 0-9。
num1 和 num2 均不以零开头，除非是数字 0 本身。
不能使用任何标准库的大数类型（比如 BigInteger）或直接将输入转换为整数来处理。

方法1：
主要思路：
（1）将两个多位数字相乘简化为多位数字和单个数字相乘，再进一步简化为两个单个数字相乘，剩下的就是如何存储单个位相乘的结果以及由此更新的其它结果；
（2）m位的数字和n位的数字相乘，最大能够得到的数字长度为 m+n 位；
（3）如何将相乘后的数字放入到对应的位置是关键；

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        int m=num1.size();
        int n=num2.size();
        vector<int> pro(m+n,0);//存储相乘的各个位上的数字
        //第一个数字
        for(int i=m-1;i>=0;--i){
        	//第一个数字的一位乘以第二个数字的各个位
            for(int j=n-1;j>=0;--j){
            	//两个位上的数字之积
                int tmp=(num1[i]-'0')*(num2[j]-'0');
                //两个位上的数字之积存储到 pos2的位置，pos1的位置为进位的位置
                int pos1=i+j;
                int pos2=i+j+1;
                int sum=tmp+pro[pos2];//当前获得的积和之前的获得结果相加
                //根据相加的结果，更新当前位置和进位位置上的数字
                pro[pos2]=sum%10;
                pro[pos1]+=sum/10;
            }
        }
        //找出第一个非零的位置，既要找结果的实际起始位置
        int i=0;
        for(;i<pro.size()&&pro[i]==0;++i);
        if(i==pro.size())//若没找到，则说明积为0
            return "0";
        string res;//将数组中存储的数字提取出来，转成对应字符串
        for(;i<pro.size();++i){
            res+=char(pro[i]+'0');
        }
        return res;
    }
};