礼物的最大价值（动态规划 / 剑指offer / LeetCode）

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题目描述

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示：

0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200

思路

经典动态规划

class Solution {
public:
    int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        int ans=0,row=grid.size(),col=grid[0].size();
        vector<vector<int>> dp=grid;
        dp[0][0]=grid[0][0];
        for(int i=0;i<row;i++)
        for(int j=0;j<col;j++){
            if(i==0&&j!=0)
                dp[i][j]=dp[i][j-1]+grid[i][j];
            else if(j==0&&i!=0)
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+grid[i][j];
            else if(i!=0&&j!=0)
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j];
        }
        return dp[row-1][col-1];
    }
};