买卖股票的最佳时机 III（动态规划 /LeetCode）

最新推荐文章于 2025-04-02 01:00:00 发布

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博客围绕LeetCode题目展开，给定数组表示股票每天价格，要求设计算法计算最多两笔交易的最大利润，且不能同时参与多笔交易。思路来自官方题解，分析了交易后可能处于的五个状态，给出了相应状态最大利润的记录方式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成两笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

提示：

1 <= prices.length <= 10^5
0 <= prices[i] <= 10^5

思路

思路来自LeetCode官方题解：

由于我们最多可以完成两笔交易，因此在任意一天结束之后，我们会处于以下五个状态中的一种：

未进行过任何操作；
进行过一次买操作；
进行了一次买操作和一次卖操作，即完成了一笔交易；
在完成了一笔交易的前提下，进行了第二次买操作；
完成了全部两笔交易。

由于第一个状态的利润显然为 0，因此我们可以不用将其记录。对于剩下的四个状态，我们分别将它们的最大利润记为buy1、sell1、buy2、sell2。

知道了状态的意义，就很容易写出如下代码：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int buy1=-prices[0],sell1=0,buy2=-prices[0],sell2=0;
        for(int i=1;i<prices.size();i++){
            buy1=max(buy1,-prices[i]);
            sell1=max(sell1,prices[i]+buy1);
            buy2=max(buy2,sell1-prices[i]);
            sell2=max(sell2,prices[i]+buy2);
        }
        return sell2;
    }
};