二叉搜索树的最近公共祖先（LeetCode）

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题目描述

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

思路

这题题干和二叉树的最近公共祖先类似，但是树变成了二叉搜索树，做题的思路也变了。

如果仅为二叉树的时候，我们要进行dfs并利用回溯过程来找出最近公共祖先。

但此时为二叉搜索树，我们可以观察发现以下规律：

1. 如果在从上往下的搜索过程中，发现p、q分别处于某个结点root的左右子树，即p、q其中一个值小于root的值，另一个值大于root的值，那么root必然就是最近公共祖先。
2. 考虑最近公共祖先节点可以为节点root本身的特殊情况，这种情况下p、q其中一个的值和root的值相等，另外一个的值小于或大于root的值，此时最近公共祖先就是root。

从上面两点可以看出：只要p、q的值不是都小于或者都大于当前节点root的值，那么root就是最近公共祖先。

因此我们可以从上往下进行搜索，如果p、q都小于root，那么搜索root->left；如果都大于root，那么搜索root->right；当p、q不是都大于或者都小于root，那么返回root作为答案即可。

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(p->val<root->val&&q->val<root->val)
            return lowestCommonAncestor(root->left,p,q);
        if(p->val>root->val&&q->val>root->val)
            return lowestCommonAncestor(root->right,p,q);
        return root;
    }
};