斐波那契数列介绍

斐波那契数列在数学、生活和自然界中有广泛应用。文章介绍了斐波那契数列的概念,通过兔子繁殖问题阐述其递归性质,并讨论了其在排列组合问题中的应用,如楼梯走法和掷硬币情景。同时指出,递归解法的时间复杂度较高,需要优化。

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Q:斐波那契数列为什么那么重要,所有关于数学的书几乎都会提到?
A:因为斐波那契数列在数学和生活以及自然界中都非常有用

1. 斐波那契数列 概念引入

斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”。

数学上,斐波那契数列以递归的形式进行定义:
F0=0 F1=1 Fn=Fn−1+Fn−
先搞懂经典算法再说吧;
还有几种,以后发达了,在搞懂。
观察数列可得,除了第一项和第二项,所有的数列的值都是前一项和前一项的前一项的加和,转换成函数也就是f(n) = f(n-1) + f(n-2)

 int f1(int n) {
        if(n < 1) {
            return 0;
        }else if(n == 1 || n == 2) {
            return 1;
        }
     
        return f1(n-1) + f1(n-2);
    }

显然,递归n次,时间复杂度O(2^n),太恐怖,所以,必须优化。

先来开看看“兔子数列”以及其他数学应用场景!!
1. 1 兔子数列

一般而言,兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死,那么一年以后可以繁殖多少对兔子?

1.2 排列组合

有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法?

2.1 兔子繁殖问题

斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”。

一般而言,兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死,那么一年以后可以繁殖多少对兔子?

我们不妨拿新出生的一对小

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