查找重复数

题目描述：

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。
（来源：LeetCode 链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-the-duplicate-number）

解法1 排序

时间复杂度为nlog(n)
对数组进行排序，用sort函数，然后对排序后的数组进行诸葛查找，代码如下：

int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(),nums.end());
        int a = 0;
        for(int i = 0;i<nums.size();i++)
        {
            if(nums[i]==nums[i+1])
            {
                a = nums[i];
            }                
        }
        return a ;
    }

这样对原始数组做了修改，，如果原数组为只可读，该方法不可用；

解法2 哈希表

使用哈希表 map ,建立键值映射，当值大于1时，对应的键即为重复值。
空间复杂度为O(n),时间复杂度为O(n)
代码如下：

int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        map<int,int>mp;
        int res=0;
        for (int i = 0;i<nums.size();i++)
        {
            mp[nums[i]]++;
            if(mp[nums[i]]>1)
                {
                    res = nums[i];
                    break;
                }
        }
        return res;
    }

解法3 二分法

时间复杂度O（nlog2n）
空间复杂度O（1）

代码如下

int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int left = 0;
        int right = nums.size()-1;
        while(left < right) {
            int mid = left + (right - left)/2;
            int count = 0;
            for(int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
                if(nums[i] <= mid) {
                    count++;
                }
            }
            if(count > mid) {
                right = mid;
            }
            else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }