P1122 最大子树和

一、题目

二、解题思路

1. 对于该题，我首先把它当成了图的问题，结果没找到突破口。后来看到题目：最大子树和以及关键字：未修建时每朵花不孤立、N个节点N-1条边，意味着这是一颗最小生成树，于是选择将该问题当成树的问题。

2. 既然是树的问题，那么意味着我们需要找到树的根节点。接着想到，对于美丽指数为负数的节点，必不可能为根节点，原因见下图：
   
   图中白色数值表示节点美丽指数，黑色数值表示节点编号。左图描述了节点1不需要保留的情况，右边图描述了节点1需要保留的情况。对于左图，节点1不需要保留，那必然不能作为根节点，因为作为根节点意味着该节点一定会被保留；对于右图，虽然节点1需要保留，但是它与节点2和节点3作为根节点时的情况重复，因此也不需要作为根节点进行讨论。综上，负数节点不可能作为根节点。

3. 那不妨先任意找一个美丽指数为正数的节点作为根节点。以题目给的样例为例，进行分析，当以节点4为根节点时，树的情况见下图：