静态电磁领域的材料

1. Dipoles

1.1 Electric dipoles

一对带电荷为Q的电偶极子，位于P处，它们之间的距离为d，距离点的距离为r1和r2.若d<<r，则最终的电压V为$V=\frac{Qdcos\theta }{(4\pi {ϵ}_0{r}^2)}$. 其中$r_1\approx r_2\approx r$ , $r_2-r_1=dcos\theta$

1.1.1 Dipole moment

d是电偶极子从-Q到+Q的向量，p是偶极矩，方向和d相同
p=Qd

$$V=\frac{(p\ast r)}{(4\pi {ϵ}_0{r}^3)}$$

$$E=\frac{(3(p\ast r)\ast r-p)}{(4\pi {ϵ}_0{r}^5)}$$

1.2 Magnetic dipoles

磁偶极子必须成对存在，条形磁铁的磁力m由磁极强度p和磁极之间的距离向量l决定
m=pl
m与l方向相同，在磁铁外界从N到S

1.2.1 Dipole moment

在安培环路模型中，磁场被一环形电流I环绕，其中S是这个环的面积，I是电流的强度，这个环的偶极矩m是
m=IS
m与S的法向量方向一致（右手定则）

2. Materials

2.1 In electric field

2.1.1Conductors

导体拥有大量自由电子，它的导电能力可用电导率描述
稳态条件下，导体内的净体电荷密度（net volume charge density）为0  ρ_v=0
导体内电场处处为0，电势保持不变

2.1.2Dielectrics

理想绝缘体中的正电荷和负电荷被严格束缚，不可分离，电导率为0
在电场作用下，绝缘体会被极化，宏观上显示出电性

2.1.2.1 Polarization vector

极化强度矢量是单位体积内的电偶极矩
$$D={ϵ}_{0}E+P$$

$$P={ϵ}_{0}xE$$
x是电极化率（electric susceptibility）

2.2 In magnetic field

2.2.1 Diamagnetic material

B(int) << B(apply) 磁化方向与磁场相反
产生与磁场反向的轨道磁矩m，所有材料都具有反磁性，但这往往被他们的顺磁性掩盖

2.2.2 Paramagnetic material

B(int) << B(apply) 磁化方向与外加磁场相同
材料中同时有顺磁性和逆磁性，然而顺磁性产生的轨道磁矩m更强

2.2.3 Ferromagnetic material

铁磁性材料中的原子都会产生一个较大的磁磁偶极矩，他们在各自的域上排列 这些域被称为磁畴（Magnetic domain）,不同磁畴间有磁畴壁，各自磁矩方向不同，平常互相抵消，有外力后逐渐指向同一方向

2.2.4 Magnetization

磁化强度是单位体积的磁偶极矩

2.2.5 Hysteresis

磁滞只出现在铁磁性材料中，在被磁化后，里面的磁畴仍会保持被施加外力的形态，从而持续提供磁力

3. Boundary conditions

3.1 Basic property of conductor

导体内电场为0
所有静电荷都停留在导体的表面
导体的表面是等势面
导体表面电场的切向分量为0
导体表面电场垂直于表面

3.2 Boundary conditions for E-field

3.2.1 Tangential component

边界两侧的电场相等$E_{1t}=E_{2t}$
如果一方为导体，则两侧电场均为0
如果两方都是绝缘体，则$E_{1t}=E_{2t}=\frac{D_{2t}}{{ϵ}_2}+\frac{D_{1t}}{{ϵ}_1}$

3.2.2 Normal component

$$D_{1}n-D_{2}n={\rho }_s$$
如果一方为导体，则D = 0，另一方 $D={\rho }_s$
如果表面没有电荷，${\rho }_s=0$，则$D_{1n}=D_{2n}$

Boundary condition 说明，表面电场的切向分量是连续的，表面D场的法向分量是不连续的，不连续的值等于表面电荷密度${\rho }_s$.

3.3 Boundary conditions for H-field

3.3.1 Normal component

$$B_{n}1=B_{n}2$$

3.3.2 Tangential component

$$H_{t1}-H_{t2}=J_s$$