FFT的物理意义

FFT（Fast Fourier Transform，快速傅立叶变换）是离散傅立叶变换的快速算法，也是我们在数字信号处理技术中经常会提到的一个概念。在大学的理工科课程中，在完成高等数学的课程后，数字信号处理一般会作为通信电子类专业的专业基础课程进行学习，原因是其中涉及了大量的高等数学的理论推导，同时又是各类应用技术的理论基础。
关于傅立叶变换的经典著作和文章非常多，但是看到满篇的复杂公式推导和罗列，我们还是很难从直观上去理解这一复杂的概念，我想对于普通的测试工程师来说，掌握FFT的概念首先应该搞清楚这样几个问题：(1) 为什么需要FFT (2) 变换究竟是如何进行的 (3) 变换前后信号有何种对应关系。
在这篇文章中我尝试用更加浅显的讲解，尽量不使用公式推导来说一说FFT的那些事儿。

为什么需要FFT？

FFT(快速傅立叶变换)是离散傅立叶变换的快速算法.
傅立叶变换的物理意义在哪里？
傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。当然这是从数学的角度去看傅立叶变换。
那么从物理的角度去看待傅立叶变换，它其实是帮助我们改变传统的时间域分析信号的方法转到从频率域分析问题的思维，下面的一幅立体图形可以帮助我们更好得理解这种角度的转换：

所以，最前面的时域信号在经过傅立叶变换的分解之后，变为了不同正弦波信号的叠加，我们再去分析这些正弦波的频率，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。
傅立叶变换提供给我们这种换一个角度看问题的工具，看问题的角度不同了，问题也许就迎刃而解！全相位FFT算法

变换是如何进行的？

    首先，按照被变换的输入信号类型不同，傅立叶变换可以分为4种类型：  

     1、 非周期性连续信号傅立叶变换（Fourier Transform）  
     2、 周期性连续信号傅立叶级数(Fourier Series)  
     3、 非周期性离散信号离散时域傅立叶变换（Discrete Time Fourier Transform）  
     4、 周期性离散信号离散傅立叶变换(Discrete Fourier Transform)  

下面是四种原信号图例：

这里我们要讨论是离散信号，对于连续信号我们不作讨论，因为计算机只能处理离散的数值信号，我们的最终目的是运用计算机来处理信号的。所以对于离散信号的变换只有离散傅立叶变换（DFT）才能被适用，对于计算机来说只有离散的和有限长度的数据才能被处理，对于其它的变换类型只有在数学演算中才能