ACWing算法基础课-区间选点

最新推荐文章于 2024-04-29 20:01:45 发布

weixin_44086832

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分类专栏：算法 C++ 文章标签：算法贪心算法 c++

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这是一篇关于计算机科学的编程题目解析，主要涉及区间覆盖问题。题目要求在数轴上选择最少的点，确保每个给定的区间内至少包含一个点。通过快速排序和贪心策略，可以找到解决方案。C++代码示例展示了如何实现这个算法，输出所需点的最小数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1. 区间选点

题目链接: https://www.acwing.com/problem/content/description/907/

题目描述

给定 $N$ 个闭区间 $a_i,b_i]$ ，请你在数轴上选择尽量少的点，使得每个区间内至少包含一个选出的点。

输出选择的点的最小数量。

位于区间端点上的点也算作区间内。

输入格式

第一行包含整数 $N$ ，表示区间数。

接下来 $N$ 行，每行包含两个整数 $a_i,b_i$ ，表示一个区间的两个端点。

输出格式

输出一个整数，表示所需的点的最小数量。

数据范围

$1≤N≤10^5,$
$10^9≤a_i≤b_i≤10^9$

样例

输入样例：

输出样例：

参考文献

案例:

分析:

证明:

C++ 代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;

// 定义结构体存储区间
struct Range{
    
    int l, r;
    
    // 重载小于符号
    bool operator< (const Range &W) const{
        return r < W.r;
    }
    
}range[N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i=0; i<n; i++)
    {
        int l, r;
        
        scanf("%d%d", &l, &r);
        range[i] = {l, r};
    }
    
    // 快速排序
    sort(range, range+n);
    
    // 贪心求解
    // res存储选择的点的数量, ed存储上一个选择的点的值(一开始将ed初始化为负无穷)
    int res=0, ed = -2e9;
    // 从前向后遍历区间
    for (int i=0; i<n; i++)
    {
        // 如果当前区间不包含上一个选择的点
        // 选择当前区间的右端点
        if (range[i].l > ed) {
            
            res++;
            ed = range[i].r;
        }
    }
    
    printf("%d\n", res);
    
    return 0;
}