数据结构笔记第一章

第一章

第二节

1.2.1算法的定义

算法
*一个有限指令集
*接受一些输入（有些情况下不需要输入）
*产生输出
*一定在有限的步骤之后终止
*每一条指令必须
*有充分明确的目标，不可以有歧义
*计算机能处理的范围之内
*描述应不依赖于任何一种计算机语言以及具体的实现手段

例1：选择排序算符的伪码描述

void SelectionSort(int List[], int N){
	/*将N个整数List[0] ... List[N-1]进行非递减排序*/
	for(i=0; i<N; i++){
		//从List[i]到List[N-1]中找最小元，并将其位置赋给MinPosition;
		MinPosition = ScanForMin(List, i, N-1);
		//将未排序部分的最小元换到有序部分的最后位置
		Swap(List[i], List[MinPosition]);
	}
}

抽象
*List到底是数组还是链表？
*Swap用函数还是宏去实现？

1.2.2什么是好的算法

*空间复杂度$S_{(n)}$
*时间复杂度$T_{(n)}$

例2：

void printN(int N){
	if(N){
		printN(N-1);
		print("%d\n", N);
	}
	
	return;
}

printN(100000);//存入存储空间
PrintN(99999);//存入存储空间
PrintN(99998);//…
…
PrintN(0);

$S(N)=C\cdot N$

例3：

double f(int n, double a[], double x) {
	int i;
	double p = a[];
	for (i = 1; i <= n; i++) {
		p += a[i] * pow(x, 1);
	}

	return p;
}

$T(n)=C_1{n}^2+C_{2}n$

double f(int n, double a[], double x) {
	int i;
	double p = a[n];
	for (i = n; i > 0; i--) {
		p = a[i - 1] + x * p;
	}

	return p;
}

$T(n)=C\cdot n$

*在分析一般算法的效率时，我们经常关注下面两种复杂度
*最坏情况复杂度$T_{worst}(n)$
*平均复杂度$T_{avg}(n)$
$T_{worst}(n)<=T_{avg}(n)$

1.2.3复杂度的渐进表示法

*$T(n)=O(f(n))$表示存在常数$C>0,n_0>0$使得当$n>=n_0$时有
$T(n)<=C\cdot f(n)$

若两段算法分别有复杂度$T_1(n)=O(f_1(n))$和$T_2(n)=O(f_2(n))$，则
*$T_1(n)+T_2(n)=max(O(f_1(n),O(f_2(n)))$
*$T_1(n)\times T_2(n)=O(f_1(n)\times f_2(n))$

若$T(n)$是关于$n$的$k$阶多项式，那么$T(n)=O(n^k)$

if-else 结构的复杂度取决于 if 的条件判断复杂度和两个分支的复杂度，总体复杂度取三者中最大