多视图几何_计算机视觉多视图几何习题-优快云博客

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本文介绍了多视图几何中的外极几何概念，包括外极点和外极线，并通过八点法计算基础矩阵。实验表明，尽管8点法在存在噪声时可能导致较大误差，7点法和匹配点大于8的方法能获得更准确的基础矩阵和投影矩阵。

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文章目录

1、外极几何
2、八点法
3、实现
4、小结

1、外极几何

在这里插入图片描述
C1、C2分别为相机光心，两个相机光心的连线称为基线。x1、x2为x在两个视图的投影点，基线与图像平面相交于外极点 e1 和 e2，线 I1 和 I2 称为外极线。

问题：已知x在第一视图的投影点x1，能否找到x在第二视图的投影点x2?
答：不行。根据已知条件只能知道x位于xC1所在直线上，并不能确定x的位置，因此，无法找到投影点x2；但可知道x2位于外极线 I2 上。

将原点和坐标轴与第一个照相机对齐，同时用R、T分别表示视图之间的旋转关系和位移关系，那么两个视图中x1与x2的关系可假设为：
${x_1} = R{\kern 1pt} {\kern 1pt}{\kern 1pt} {x_2} + T$
同一个图像点经过不同的投影矩阵产生的不同投影点必须满足：
$x_{\rm{2}}^{\rm{T}}F{x_{\rm{1}}} = 0$
其中F为基础矩阵，基础矩阵可以由两照相机的参数矩阵（相对旋转 R 和平移 t）表示。由于 det(F)=0，所以基础矩阵的秩小于等于 2。注意：此处的平移采用符号t，此处不用T，以免与转置符号T相混。
$F = K_2^{ - T}{S_t}RK_1^{ - 1}$
其中 K1 和 K2 是标定矩阵，矩阵St称为反对称矩阵：
${S_t} = \left[ \begin{array}{l} 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} - {t_3}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt}{t_2}\\ {t_3}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} - {t_1}\\ {t_2}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {t_1}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 0 \end{array} \right]$