计数排序&基数排序

在此之前我是不了解基数排序的， 昨天专门研究了下。 感觉是一种非常不错的排序算法。

时间复杂度很低o(n), 空间复杂度为o(n)。

说实话，没有多少种排序算法可以达到这样的性能。

仔细研究了下，发现在很多种情况下采用这样算法可以做到很好的处理。
（例如字符串排序， 电话号码排序等）

一、计数排序

如果想要学会基数排序， 那么首先要了解计数排序， 因为基数排序封装了计数排序。

那么对于计数排序， 我有一种很强烈的感觉就是用空间换取时间。

我想大家都知道哈希思想。

1、开辟一块很大的辅助空间（能够存储最大值）， 辅助空间中的下标对应元素本身，
2、下标对应的值是该元素出现的个数。
3、最后遍历辅助空间， 累计出现的次数然后存储起来就排序成功。

非常推荐大家看这篇文章： 计数排序

Code

//版本一
vector<int> CountSort(int* arr, int len) {
   
	if (!arr || len <= 0) {
   
		return vector<int>();
	}

	int max = arr[0];
	//使得max获取最大值
	for (int i = 1; i < len; i++) {
   
		if (max < arr[i]) {
   
			max = arr[i];
		}
	}
	
	//创建辅助数组
	vector<int> tmp_arr(max + 1, 0);
	//累次出现次数
	for (int i = 0; i < len; i++) {
   
		tmp_arr[arr[i]]++;
	}
	
	//遍历辅助数组， 存储在ret_arr中返回
	vector<int> ret_arr(len);
	int index = 0;
	for (int i = 0; i < tmp_arr.size(); i++) {
   
		while (tmp_arr[i]) {
   
			ret_arr[index++] = i;
			tmp_arr[i]--;			//计数器--
		}
	}

	return ret_arr;
}

这个算法我们可以发现

1、首先获取序列中的max值。 时间复杂度为o(n)
2、开辟辅助数组空间， 空间复杂度为s(max)
3、最后遍历辅助数组， 时间复杂度为o(max),
4、还开辟了s(n)的数组， 存储遍历后有序的序列。
综上所述：时间复杂度：o(n+max)； 空间复杂度：s(max+n)

我们可以发现优化核心是max值， 如果序列中只有5个元素， 但是有一个值很大， 我们都会开辟max大数组空间， 空间利用率很低。
[100, 102, 105, 107, 110] 最大值为110， 开辟从0到110大小空间。

优化一

//版本二
vector<int> CountSort1(int* arr, int len) {
   
	if (!arr || len <= 0) {
   
		return vector<int>();
	}

	int min = arr[0], max = arr[0];
	//1、获取最大值和最小值
	for (int i = 0; i < len; i++) {
   
		if (max < arr[i]) {
   
			max = arr[i];
		}
		if (min > arr[i]) {
   
			min = arr[i];
		}
	}
	
	//2、开辟辅助空间 - 统计次数
	vector<int> tmp_arr(max - min + 1, 0);
	for (int i = 0; i < len; i++) {
   
		tmp_arr[arr[i] - min]++;
	}
	
	//3、遍历辅助空间， 获取有序序列
	vector<int> ret_arr(len, 0);
	int index = 0;
	for