面试算法02-爬楼梯

这是一个常见的算法题，在面试中经常碰到：

一栋楼有n阶楼梯，你只可以一次走一阶，或者一次走两阶，问走完n阶总共有多少种不同的走法？

首先我们假设n阶的走法总共有$f(n)$种走法，那么对应的，第n-1阶为$f(n-1)$种走法，第n-2阶为$f(n-2)$种走法，那么以上3个值有没有什么关系呢？

我们首先看下第n-1阶的，既然走到第n-1阶为$f(n-1)$种走法，那么他到第n阶只剩1个楼梯了，他只能走1步，所以用包含走到n-1阶的走法走到n阶的走法也是$f(n-1)$种。

然后我们再看下第n-2阶，从n-2阶走到n阶一共有2阶，这2阶有2种走法：

1. 一次走完两阶
2. 分两次走一阶的

其中第二种走法在走第一个一阶的时候会走到n-1阶，其实他已经属于$f(n-1)$的一种了，剩下一个一次走两步的，也会走到第n阶，那么我们就可以清晰的知道他们的关系了：

$f(n)$ = $f(n-1)$ + $f(n-2)$

这个公式是不是有点眼熟呢？不就是斐波那契数列么！

那么这道题我们就可以按照按解斐波那契数列来解了。

递归法：

function feib($n){
    if($n==1)
        return 1;
    elif($n==2)
        return 2;
    else{
    	$re = feib($n-1) + feib($n-2);
    }
    return $re;
}

动态规划法：

function feib($n){
    if($n==1)
        return 1;
    elif($n==2)
        return 2;
    else{
    	$feibList = [1,2];
    	for($i=2;$i<=$n;$i++){
    		$feibList[$i] = $feibList[$i-1] + $feibList[$i-2];
    	}	
    }
    return $feibList[$n];
}