Day21 欧拉函数(O(sqrt(n))求一个数的欧拉函数，O(n)求1~n的欧拉函数)

欧拉函数O($\sqrt{n}$)
求n的欧拉函数，即1~n与n互质的数有哪些，即gcd(n,x)==1的x有多少个
传送门

注意我们要除干净质因子，这样才能把所有质因子求出

然后对于每个质因子/i*(i-1)即可

#include<iostream>
using namespace std;
int phi(int n){
    int res=n;
    
    for(int i=2;i<=n/i;i++){
        if(n%i==0){
            res=res/i*(i-1);
            while(n%i==0)n/=i;
        }
    }
    if(n>1)res=res/n*(n-1);
    return res;
}

int main(){
    int t;
    cin>>t;
    
    while(t--){
        int n;
        cin>>n;
        cout<<phi(n)<<endl;
    }
    return 0;
}

---

O(n)求1~n所有数的欧拉函数

用到了线性筛的思想
要记住线性筛第一层循环是n，这样才能遍历所有1~n所有数

然后如果说i%primes[j]==0,那么primes[j]就已经是i的一个质因子了,而且phi[i]包含了primes[j]的所有质因子，所以phi[i]只需要*primes[j]即可
如果i%primes[j]!=0
那么phi还需要多乘个(1-1/primes[j])
即phi[i]要 *(primes[j]-1)

传送门

#include<iostream>

using namespace std;
const int N=1e6+10;
int primes[N],phi[N];
bool st[N];
int cnt=0;
void euler(int n){
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){//是n个
        if(!st[i]){
            primes[cnt++]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=0;primes[j]<=n/i;j++){
            st[primes[j]*i]=1;
            if(i%primes[j]==0){
                phi[primes[j]*i]=primes[j]*phi[i];
                break;
            }
            phi[primes[j]*i]=(primes[j]-1)*phi[i];
        }
    }
}

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    long long res=0;
    euler(n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
     //   cout<<primes[i]<<endl;
        res+=phi[i];
    }
    cout<<res;
    return 0;
}