数据结构

1 栈（stack）

栈（stack）是限制插入和删除只能在一个位置上进行的表，该位置是表的末端，叫做栈顶（top）。它是后进先出（LIFO）的。对栈的基本操作只有push（进栈）和pop（出栈）两种，前者相当于插入，后者相当于删除最后的元素。

队列（queue）

队列是一种特殊的线性表，特殊之处在于他只允许在表的前端（front）进行删除操作，而在表的后端进行插入（rear）操作，和栈一样，队列是一种操作受限制的线性表。进行插入操作的端称为队尾，进行删除操作的端称为对头。

链表（Link）

链表是一种数据结构，和数组同级。比如，Java中我们使用的ArrayList，其实现原理是数组。而LinkedList的实现原理就是链表了。链表在进行循环遍历时效率不高，但插入和删除时优势明显。

散列表（Hash Table）

散列表（Hashtable，也称哈希表）是一种查找算法，与链表、树等算法不同的是，散列表算法在查找时不需要进行一系列和关键字（关键字是数据元素中某个数据项的值，用以标识一个数据元素）的比较操作。
散列表算法希望能尽量做到不经过任何比较，通过一次存取就能得到所查找的数据元素，因而必须要在数据元素的存储位置和它的关键字（可用key表示）之间建立一个确定的对应关系，使每个关键字和散列表中一个唯一的存储位置相对应。因此在查找时，只要根据这个对应关系找到给定关键字在散列表中的位置即可。这种对应关系被称为散列函数（可用h(key)表示）。

用于构造散列函数的方法有：

1. 直接定址法：取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。
   即：h(key)=key 或h(key)=a*key+b,其中a和b为常数。
2. 数字分析法
3. 平方取值法：去关键字平方后的中间几位为散列地址。
4. 折叠发：将关键字分割成位数相同的及部分，然后取这几部分的叠加和作为散列地址。
5. 除留余数法：
6. 随机数法

排序二叉树

首先如果普通二叉树每个节点满足：左子树所有节点值小于它的根节点值，且右子树的所有节点值大于它的根节点值，则这样的二叉树就是排序二叉树。

1. 插入操作

首先要从根节点开始往下找到自己要插入的位置（即新节点的父节点）；具体流程是：新节点与当前节点比较，如果相同则表示已经存在且不能重复插入；如果小于当前节点，则到左子树中寻找，如果左子树为空则当前节点为要找的父节点，新节点插入到当前节点的左子树即可，如果大于当前节点，则到右子树中寻找，如果右子树为空则当前节点为要找的父节点，新节点插入到当前节点的右子树即可。

2.删除操作

删除操作主要分为三种情况，即要删除的节点无子节点，要删除的节点只有一个子节点，要删除的节点有两个子节点。

1. 对于要删除的节点无子节点可以直接删除，即让父节点将该子节点置空即可。
2. 对于要删除的节点只有一个子节点，则替换要删除的节点为 其子节点。
3. 对于要删除的节点有两个子节点，则首先找该节点的替换节点（即右子树中最小的节点），接着替换要删除的节点为替换节点，然后删除替换节点。

3. 查询操作

查找操作的主要流程为：先和根节点作比较，如果相同就返回，如果小于根节点则到左子树中递归查找，如果大于根节点则到右子树中递归查找。因此在排序二叉树中可以很容易获取最大（最有最深节点）和最小（最左最深节点）值。

红黑树

R-B Tree，全称是Red-Black Tree，又称“红黑树”，它是一种特殊的二叉查找树。红黑树的每个节点上都有存储位表示节点的颜色，可以是红或者黑。

1. 红黑树的特性

1. 每个节点或者是黑色或者是红色。
2. 根节点是黑色。
3. 每个叶子节点（NIL）是黑色。【注意：这里叶子节点，是指为空（NIL或NULL）的叶子节点】
4. 如果一个节点是红色的，则它的子节点必须是黑色。
5. 从一个节点到该节点的子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑节点

2. 左旋

对x进行左旋，意味着，将“x的右孩子”设为“x的父节点“； 即，将x变成了一个左节点（x成为了y的左孩子）。因此，左旋中的”左“，意味着”被旋转的节点将成为一个左节点“。

LEFT-ROTATE(T, x)   
 y ← right[x]            // 前提：这里假设x的右孩子为y。下面开始正式操作 
 right[x] ← left[y]      // 将 “y的左孩子” 设为 “x的右孩子”，即 将β设为x的右孩子 
 p[left[y]] ← x          // 将 “x” 设为 “y的左孩子的父亲”，即 将β的父亲设为x 
 p[y] ← p[x]             // 将 “x的父亲” 设为 “y的父亲” 
 if p[x] = nil[T]        
 then root[T] ← y                 // 情况1：如果 “x的父亲” 是空节点，则将y设为根节点 
 else if x = left[p[x]]   
           then left[p[x]] ← y    // 情况2：如果 x是它父节点的左孩子，则将y设为“x的父节点 的左孩子” 
           else right[p[x]] ← y   // 情况3：(x 是它父节点的右孩子) 将y设为“x的父节点的右孩 子” 
 left[y] ← x             // 将 “x” 设为 “y的左孩子” 
 p[x] ← y                // 将 “x的父节点” 设为 “y

2. 右旋

对x进行右旋，意味着，将”x的左孩子“设为”x的父节点“；即，将x变成了一个右节点（x成为了y了右孩子），右旋中的右，意味着”被旋转的节点将变成一个右节点“。

  RIGHT-ROTATE(T, y)   
 x ← left[y]             // 前提：这里假设y的左孩子为x。下面开始正式操作 
 left[y] ← right[x]      // 将 “x的右孩子” 设为 “y的左孩子”，即 将β设为y的左孩子 
 p[right[x]] ← y         // 将 “y” 设为 “x的右孩子的父亲”，即 将β的父亲设为y 
 p[x] ← p[y]             // 将 “y的父亲” 设为 “x的父亲” 
 if p[y] = nil[T]        
 then root[T] ← x                 // 情况1：如果 “y的父亲” 是空节点，则将x设为根节点 
 else if y = right[p[y]]   
           then right[p[y]] ← x   // 情况2：如果 y是它父节点的右孩子，则将x设为“y的父节 点的左孩子” 
           else left[p[y]] ← x    // 情况3：(y是它父节点的左孩子) 将x设为“y的父节点的左孩 子” 
 right[x] ← y            // 将 “y” 设为 “x的右孩子” 
 p[y] ← x                // 将 “y的父节点” 设为 “x”

3. 添加

1. 将红黑树当作一颗二叉查找树，将节点插入。
2. 将插入的节点着色为”红色“。——根据被插入结点的父节点的情况，可以将”当节点z被着色为红色节点，并插入二叉树“划分为三种情况来处理。
   • 情况说明：被插入的节点是根节点。处理：直接把此节点涂为黑色。
   • 情况说明：被插入节点节点的父节点是黑色。处理：什么也不需要做。节点被插入后，仍然是红黑树。
   • 情况说明：被插入的节点的父节点是红色。这种情况下，被插入的节点是一定存在非空祖父节点的；进一步的讲，被出入节点也一定存在叔叔节点（即使叔叔节点为空，我们也是为存在，空节点本身就是黑色节点）。理解这点之后，我们依据”叔叔节点的情况“，将这种情况进一步划分为3中情况（Case）。
     参考
3. 通过一系列的旋转或着色等操作，是之重新成为一颗红黑树。

4.删除

1. 将红黑树当作一颗二叉查找树，将节点删除。——这和”删除常规二叉查找树中的删除系欸但的方法是一样的“。分三种情况：
   • 被删除节点没有儿子，即为叶节点。那么直接删除即可。
   • 被删除的节点只有一个儿子。那么，直接删除该节点，并用该节点的唯一节点顶替他的位置。
   • 被删除的系欸但有两个儿子。那么，先找出它的后继节点；然后把”它的后继结点的内容“赋值给”该节点的内容“；之后，删除”它的后继节点“。
2. 通过”旋转和重新着色“等一系列操作来修正概述，使之重新成为一个红黑树。——因为”第一步“中删除节点之后，可能会违背红黑树的特性。所以需要通过”旋转和重新着色“来修正概述，使之重新成为一个红黑树。
   • 情况说明：x是”红+黑“节点。处理：直接把x设为黑色，姐苏。此时红黑树性质全部恢复。
   • 情况说明：x是”黑+黑“节点，且x是根。处理：什么都不做结束。
   • 情况说明：x是”黑+黑“节点，且x不是根。处理：这中情况又划分为四种子情况。

参考
代码实现