20.4.9 杨辉三角Ⅱ 简单-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43978807/article/details/133075695

本文介绍了一种求解杨辉三角特定行的算法，通过优化的空间复杂度为O(k)，仅使用一个数组来完成计算。文章详细解释了算法思路，并提供了C++代码实现，展示了如何利用数组存储上一层的元素，以便于计算下一层的元素。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

给定一个非负索引 k，其中 k ≤ 33，返回杨辉三角的第 k 行。
在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例:
输入: 3
输出: [1,3,3,1]

解题思路

O(k)空间复杂度就是用一个数组完成；
那么我们可以认为，除去第一第二层，第三层开始的时候，第一个元素和最后一个元素都是1，中间的某个元素是上一层的相同位置的元素和相同位置前一个元素相加的和；
比如，第三层，第一个元素和第三个元素都是1，第二个元素是第二层的第二个元素和第一个元素相加；

代码思路：

除去第一层和第二层的特殊情况；
第一层循环是根据rowIndex遍历每一层，第二层循环是获得、更新每一层中的全部元素；
进入第二层循环前，都要先获得当前遍历层上一层的第一个和第二个元素，用变量save1和save2存着；
第二层循环中，相加得到一个新的数后，要重新获得上一层的相同位置元素及前一个位置元素；
每次走完第二层循环都要为当前层末尾加上1

代码

class Solution {
public:
    vector<int> getRow(int rowIndex) {
        vector<int> result;

        result.push_back(1);
        if(rowIndex == 0) return result;
        result.push_back(1);
        if(rowIndex == 1) return result;

        for(int i = 3; i < rowIndex + 2; i++){
            int save1 = result[0];
            int save2 = result[1];
            for(int j = 0; j < i - 2; j++){
                result[j+1] = save1 + save2;
                if(j != i - 3){
                    save1 = save2;
                    save2 = result[j+2];
                }
            }
            result.push_back(1);
        }
        
        return result;
    }
};