偏序 Partial Order

偏序

偏序(Partial Order)的概念：

设 A 是一个非空集，P 是 A 上的一个关系，若 P 满足下列条件：

• Ⅰ 对任意的 a ∈ A，(a, a) ∈ P；(自反性 reflexlve)
• Ⅱ 若 (a, b) ∈ P，且 (b, a) ∈ P，则 a = b；(反对称性，anti-symmentric)
• Ⅲ 若 (a, b) ∈ P，(b, c) ∈ P，则 (a, c) ∈ P；(传递性，transitive)

则称 P 是 A 上的一个偏序关系，通常记作 ≼。注意这里的 ≼ 不必是指一般意义上的"小于或等于"。

若 P 是 A 上的一个偏序关系，用 a ≼ b 来表示 (a, b) ∈ P。
整除关系便是一个定义在自然数上的一个偏序关系 |，3 | 6 的含义是 3 整除 6。大于或等于也是定义在自然数集上的一个偏序关系。

偏序关系

一个关系具有自反，反对称，传递的特性，就叫做偏序关系。一个集合 S 和一个偏序关系 < 并称为偏序集，写作（S,<）。例如大于等于符号就是一个偏序关系。

<