AI学习记录 - 线性代数（3Blue1Brown）

老麦克马猴

已于 2024-09-04 12:28:10 修改

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文章标签：人工智能学习线性代数

于 2024-08-30 09:26:35 首次发布

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一天更新一点点，只更新重点内容，一句话定义，简单的定义，避免脑子记太多

向量的加法就是一种趋势运动

在这里插入图片描述

向量的延长缩短，就是分量的延长缩短

在这里插入图片描述

基向量就是在平面或者任意维度空间随便定义的一个向量

多个基向量的组合可以构成其它向量

两个基向量可以组合成平面的所有向量，三个基向量可以组合成空间的所有向量

矩阵乘法公式，看得出来，本质就是基向量变换，再合并就是x，y的新向量

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一种理解方式：（-3，-1）和（2, 4）是两个新基向量，两个新基向量加起来等于1，2的新向量

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一种理解方式：定义两个新基向量，下面意思是求的是原始向量【x，y】在新基向量下的新向量，这就是线性变换

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一种理解方式：原词向量【x,y】拆分成【x，0】，【0，y】两个分向量，然后都可以求出旧【x,y】在新基向量下的新【x,y】

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连续进行两次基向量变换

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三维的基向量变换，基x变成绿xyz表示，基y变成红xyz表示，基z变成蓝xyz表示，合并就是新的黄【x，y，z】

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向量描述的是在一个特定维度空间的具有方向和长度的线，当这个维度空间进行变化的时候，向量也会发生变化，矩阵乘法的定义就是描述当空间发生变化的时候，向量是怎么变化。

计算基向量组合的面积和体积，二维就是面积，三维就是体积

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